Funksjon :/

[casiofx82]

Funksjonen
3^(1/3(x^3-3x))-1

a) Bestem nullpunktene ved rekning.

b) Bruk kjerneregel og deriver.

c) Ved rekning, bestem hvilken verdi av x grafen vokser og synker. Bestem topp- og bunnpunkt.

Jeg har gjort mange lignende oppgaver før, men selve funksjonen er så uvanlig ifra hva jeg har gjort før at jeg ikke greier å ta oppgaven steg for steg, jeg står rett og slett fast.

Håper noen tar seg tid til å titte på oppgaven, takk! : )

[Nebuchadnezzar]

a)

[tex]3^(1/3(x^3-3x))-1 = 0 [/tex]

[tex]3^(1/3(x^3-3x)) = 1[/tex]

Ta \ln på begge sider, forkort bla bla bla. Få svaret ditt. Eventuelt så bare tenk litt logisk 3 opphøyet i hva gir 1? jo 3 opphøyet i null gir 1... Resten får du tenke deg til

b)

Den deriverte av funksjonen [tex]f(x) = a^{g(x)} [/tex] er gitt som

[tex]f^{\tiny\prime}(x) = a^{g(x)} \cdot \ \ln\left( a\right) \cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]

Klarer du i det minste å begynne på oppgaven nå ? =)

c)

FORTEGNSKJEMA

[casiofx82]

Takk for hjelpen.

Fikk til b) : )

Med tanke på fortegnsskjemaet i oppgave c), skal jeg der sette inn (x^(2)-1) og (x^(3)-3x) ??

Hvertfall det jeg gjorde. kom fram til at toppunkt er der x=0, og botnpunkt er der x= +/-2

Fant ikke ut av a) ;p når jeg har satt ln på begge sider, og skal forkorte, tar jeg da ned de som er opphøyd i 3?, gjorde hvertfall det, og så ganget inn 1/3, men vett ikke helt hva jeg gjøre så.

[Nebuchadnezzar]

[tex]a^{g(x)} = 1[/tex]
[tex]\ln a^{g(x)} = \ln 1[/tex]
[tex]g(x)= 0[/tex]

Bruk reglene

[tex]\ln(a^b) = b \ln(a)[/tex] og [tex]\ln 1 = 0[/tex]

Videre med fortegnsskjemaet, så må alle faktorene du setter inn, være faktorer du vet hvordan vokser og synker.

Strengt talt skal faktorene en setter inn i fortegnskjemaet være mest mulig faktorisert. For eksempel kan [tex]x^2-1[/tex] forkortes mer mens [tex]x^2+1[/tex] kan det ikke. Derimot vet vi at den iste er positiv for alle verdier.

Et FORTEGNskjema, ser jo bare på fortegnet til en haug med enkle funksjoner. Også sier du at ahah! funksjonen min er produktet av alle disse småfunksjonene. Dermed er også fortegnet til funksjonen min, det samme som produktet av fortegnet av alle disse småfunksjonene.

[casiofx82]

På a) fikk jeg nå 1/3(x^3-3x) = 0
Er det rett?

Forstår ikke hvilke verdier jeg skal sette inn i fortegnsskjemaet, den forklaringen forstod jeg heller ingenting av XD, noen har lite peiling på matte gitt...

[mstud]

På a) fikk jeg nå 1/3(x^3-3x) = 0
Er det rett?

Forstår ikke hvilke verdier jeg skal sette inn i fortegnsskjemaet, den forklaringen forstod jeg heller ingenting av XD, noen har lite peiling på matte gitt...

a) Ja, det er rett.

Fortegnsskjema for den deriverte:

Faktoriser uttrykket for den deriverte (faktorisere=dele opp i så mange biter ganget med hverandre som mulig), og finn toppunkt & bunnpunkt...

[Nebuchadnezzar]

4.) Hvordan kan jeg tegne fortegnsskjema?

Fortegnsskjema er noe mange har problemer med. Kort sagt er ideen veldig enkel, vi lager et skja for å beskrive hvor en funksjon er positiv og negativ. Dersom en funksjon kan skrives som summen av to andre mindre funksjoner. For eksempel [tex]f(x)=ab[/tex]. Der a og b, er funksjoner. Så er f positiv dersom både a og b er positiv, eller a og b er negativ. Dersom a og b har motsatte fortegn er f negativ. Det samme kan bli sagt om en brøk. For en bedre gjennomgang av dette se lenkene under

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=573

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... .php?t=749

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=29961

[casiofx82]

Hei, forstår fortegnskjemasystemet ganske bra nå føler jeg, lurer bare på hva dere får som svar på de forskjellige oppgavene, hvis dere har reknet dem, fordi jeg har ingen fasit å sammenligne svar imot ;o

Takk ; D

[Nebuchadnezzar]

[tex]a) \qquad x=0 \; \vee \; x = \pm \sqrt{3}[/tex]

[tex]b) \qquad 3^{\frac{1}{3} \left( x^3-3 x \right) } \left( x^2 - 1\right) \log(3) [/tex]

[tex]c) \qquad [/tex] vokser når [tex]x>1[/tex] , og når [tex]x<-1[/tex], synker ellers.
bunnpunkt [tex]\left( -1 \: , \: 3^{2/3} \, - \, 1 \right)[/tex]
toppunkt [tex]\left( 1 \: , \: \frac{1}{3^{2/3}} \, - \, 1 \right)[/tex]

Wolfram er en fin side for å sjekke sine egne svar =)

[casiofx82]

Takk for hjelpen, alt var rett.

wolfram var en interesant side også :O