S1 - faktorisering med brøk

[Carmelita]

Hei!
Sliter litt med denne oppgaven:
[sub]t[/sub]2 - 4/3 t + 4/9 =

Hvordan kan jeg bruke andregradsformelen når jeg har med brøker å gjøre?

Oppgave D:
Faktoriser
s^3 + 6s^2 - 7s

Har også en oppgave hvor jeg skjønner svaret, men jeg skjønner ikke hvordan man skal regne seg dit. Oppgaven er som følger:
Faktoriser:
3x^2 + 6x + 6


Fasiten sier at:
3x^2 + 6x + 6 = 3(x^2 + 2x + 2) - hvilket jeg forstår, men hvordan i all verden kommer man seg dit?

[Razzy]

Hepp hepp

Hei!
Sliter litt med denne oppgaven:
[sub]t[/sub]2 - 4/3 t + 4/9 =

Hvordan kan jeg bruke andregradsformelen når jeg har med brøker å gjøre?

Først og fremst; andregradsformelen kan du bruke selv om du har brøker (det er bare å sette inn). Og i dette tilfellet ville du fått [tex]$$2 \times {2 \over 3}$$[/tex]


Løsningsforslag:

[tex]$${t^2} - {4 \over 3}t + {4 \over 9} = 0$$[/tex]

[tex]$$t = {{ - \left( { - {4 \over 3}} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - {4 \over 3}} \right)}^2} - 4 \cdot 1 \cdot {4 \over 9}} } \over {2 \cdot 1}}$$[/tex]

[tex]$$t = {{{4 \over 3} \pm \sqrt {{{16} \over 9} - {{16} \over 9}} } \over 2} = {{{4 \over 3} \pm 0} \over 2} = \underline {2 \times {2 \over 3}} $$[/tex]


Alt løsningsforslag:

[tex]$${t^2} - {4 \over 3}t + {4 \over 9} = 0$$[/tex]

[tex]$$t\left( {t - {4 \over 3}} \right) = {4 \over 9}$$[/tex]

[tex]$$t = {4 \over 9}\; \wedge \;\left( {t - {4 \over 3}} \right) = {4 \over 9}$$[/tex]

osv...

Har her brukt produksformelen: [tex]$$a \cdot b = 0 \Leftrightarrow a = 0\;eller\;b = 0$$[/tex]

Oppgave D:
Faktoriser: s^3 + 6s^2 - 7s

[tex]$${s^3} + 6{s^2} - 7s$$[/tex]

[tex]$$s\left( {{s^2} + 6s - 7} \right)$$[/tex]

(Hint: Du kan bruke andregradsformelen på de inni parantesen)

Har også en oppgave hvor jeg skjønner svaret, men jeg skjønner ikke hvordan man skal regne seg dit. Oppgaven er som følger:
Faktoriser:
3x^2 + 6x + 6


Fasiten sier at:
3x^2 + 6x + 6 = 3(x^2 + 2x + 2) - hvilket jeg forstår, men hvordan i all verden kommer man seg dit?

[tex]$$3{x^2} + 6x + 6$$[/tex]

[tex]$$3\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)$$[/tex]

Man kommer seg hit ved å sette 3 utenfor parantesen - enkelt og greit.

[Brahmagupta]

I den første oppgaven kan du bruke andregradsformelen selv om det er brøker. Det er bare å sette inn som vanlig. Hvis du skal regne ut for hånd kan det ofte være fint å gange med fellesnevner. I dette tilfelle 9, slik at du får likningen [tex]9t^2-12t+4=0[/tex]. Slik at du unngår brøkene.

I den siste oppgaven kan du faktorisere alle konstantene i hvert ledd og deretter se om alle leddene deler noen faktorer: [tex]3x^2+6x+6=3x^2+3*2x+3*2=3(\frac{3x^2}3+\frac{2*3x}3+\frac{2*3}3)=3(x^2+2x+2)[/tex]
Også verdt å notere at dette andregraduttrykket ikke kan faktoriseres videre siden det blir negativt under rottegnet i andregradsformelen.

I den andre oppgaven (D) kan du prøve å faktorisere ut s først og se om du kommer videre etter det.

[Vektormannen]

Alt løsningsforslag:

[tex]$${t^2} - {4 \over 3}t + {4 \over 9} = 0$$[/tex]

[tex]$$t\left( {t - {4 \over 3}} \right) = {4 \over 9}$$[/tex]

[tex]$$t = {4 \over 9}\; \wedge \;\left( {t - {4 \over 3}} \right) = {4 \over 9}$$[/tex]

osv...

Har her brukt produksformelen: [tex]$$a \cdot b = 0 \Leftrightarrow a = 0\;eller\;b = 0$$[/tex]

Dette er ikke riktig! Du har jo ikke 0 på høyresiden. Det er ikke slik at hvis ab = c så må a = c eller b = c. Det finnes jo uendelig mange tall du kan gange sammen for å få et tredje tall. Hva om du f.eks. vil ha at ab = 9? Jo, da velger du b helt tilfeldig (utenom 0) og velger a = 9/b. Det er bare når produktet blir 0 at minst en av faktorene er nødt til å være 0!

Du har også blingset med andregradsformelen. Du får 2/3, ikke 4/3.

[Razzy]

Alt løsningsforslag:

[tex]$${t^2} - {4 \over 3}t + {4 \over 9} = 0$$[/tex]

[tex]$$t\left( {t - {4 \over 3}} \right) = {4 \over 9}$$[/tex]

[tex]$$t = {4 \over 9}\; \wedge \;\left( {t - {4 \over 3}} \right) = {4 \over 9}$$[/tex]

osv...

Har her brukt produksformelen: [tex]$$a \cdot b = 0 \Leftrightarrow a = 0\;eller\;b = 0$$[/tex]

Dette er ikke riktig! Du har jo ikke 0 på høyresiden. Det er ikke slik at hvis ab = c så må a = c eller b = c. Det finnes jo uendelig mange tall du kan gange sammen for å få et tredje tall. Hva om du f.eks. vil ha at ab = 9? Jo, da velger du b helt tilfeldig (utenom 0) og velger a = 9/b. Det er bare når produktet blir 0 at minst en av faktorene er nødt til å være 0!

Du har også blingset med andregradsformelen. Du får 2/3, ikke 4/3.

Kanskje jeg skal holde meg til mine egne oppgave? hehe, dvs har jo tydeligvis alltid noe å lære her!

Takk Vektormannen

[Carmelita]

Når det gjelder den første oppgaven, så er svaret du/dere kommer med feil. Fasiten er (t - 2/3)[sup]2[/sup]

De to andre oppgavene er riktig.