matematikk.net

Løsningsforslag:
a)

[tex]$$A = \left[ {\matrix{1 & 0 & 1 \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr 1 & 1 & 0 \cr } } \right]\; \wedge \;C = \left[ {\matrix{2 \cr 1 \cr 1 \cr } } \right]$$[/tex]

b)

In progress...

b)

Spør deg meg om jeg kan sette opp et oppsett på hvordan man regner ut den inverse av A, uten å gjøre det? Feks en formel?

Gitt matrisen:

[tex]$$A = \left[ {\matrix{1 & 0 & 1 \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr 1 & 1 & 0 \cr } } \right]\;$$[/tex]

Da er:

[tex]$${A^{ - 1}} = {1 \over {\det \left( A \right)}}\left[ {\matrix{0 & 0 & { - 1} \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr { - 1} & 1 & 1 \cr } } \right]$$[/tex]


Dette var en dårlig omsnu av følgende formel:





fortsetter å tyde forelesningsnotatene sine

b)

"Razzy"; les i boka di før du legger det ut her på formumet! - har dessverre ikke noe om dette i boken min! (vi fikk et mislykket kompendium som skulle fungert som lærebok)


Anyway - vi prøver igjen:

Gitt matrisen:

[tex]$$A = \left[ {\matrix{1 & 0 & 1 \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr 1 & 1 & 0 \cr } } \right]\;$$[/tex]

(Merk! Vi vet at det [symbol:ikke_lik] 0 og da eksisterer den inverse av A)

Oppgaven sier at hvis vi inverterer A, så er dette lik B. Vi kan finne [tex]$${A^{ - 1}}$$[/tex] ved å sette opp A-matrisen til venstre og identitetsmatrisen [tex]$${I_3}$$[/tex] til høyre


[tex]$$\left[ {\matrix{1 & 0 & 1 \cr { - 1} & { - 3} & 1 \cr 1 & 1 & 0 \cr} \left| {\matrix{1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right.} \right]$$[/tex]

Dette vil gi oss:

[tex]$$\left[ {\matrix{1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } \left| {\matrix{{ - 1} & 1 & 3 \cr 1 & { - 1} & { - 2} \cr 2 & { - 1} & { - 3} \cr } } \right.} \right]$$[/tex]

Her har vi identitetsmatrisen [tex]$${I_3}$$[/tex] til venstre og den inverse av A til høyre (B).

Kommentar: Hvis dere er enige i dette er det kjempeflott, da gjelder det bare å gå systematisk til verks her og forstå hva som er gjort.

Litt vanskelig å henge med på hva du gjør. Men i praksis så kan vel en bare si at vi vet at

[tex]A \cdot A^{-1} = I[/tex]

Og nå vet du at [tex]B=A^{-1}[/tex]

Så i praksis for å vise at [tex]B[/tex] er en invers til [tex]A[/tex]. Trenger du bare å vise at [tex]AB[/tex] gir identitetsmatrisen

b)

Må kanskje ta med meg hele b! hehe

[tex]$${A^{ - 1}} \cdot \left| {AX = C} \right.$$[/tex]

(vi ganger på begge sider)

[tex]$${A^{ - 1}} \cdot AX = {A^{ - 1}} \cdot C$$[/tex]


[tex]$${I_3}X = {A^{ - 1}} \cdot C$$[/tex]


Fordi: [tex]$${A^{ - 1}} \cdot A = {I_3}$$[/tex]; vi betrakter [tex]$${I_3}$$[/tex] som 1.



[tex]$$X = {A^{ - 1}} \cdot C$$[/tex]


[tex]$$X = \left[ {\matrix{{ - 1} & 1 & 3 \cr 1 & { - 1} & { - 2} \cr 2 & { - 1} & { - 3} \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{2 \cr 1 \cr 1 \cr } } \right]$$[/tex]


[tex]$$\left[ {\matrix{x \cr y \cr z \cr } } \right] = \left[ {\matrix{{\left( { - 1} \right) \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1} \cr {1 \cdot 2 + \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \left( { - 2} \right) \cdot 1} \cr {2 \cdot 2 + \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \left( { - 3} \right) \cdot 1} \cr } } \right]$$[/tex]


[tex]$$\left[ {\matrix{x \cr y \cr z \cr } } \right] = \left[ {\matrix{2 \cr { - 1} \cr 0 \cr } } \right] \Rightarrow \underline{\underline {\left\{ {\matrix{{x = 2} \cr {y = - 1} \cr {z = 0} \cr } } \right.}} $$[/tex]

Nebuchadnezzar wrote:Litt vanskelig å henge med på hva du gjør. Men i praksis så kan vel en bare si at vi vet at

[tex]A \cdot A^{-1} = I[/tex]

Og nå vet du at [tex]B=A^{-1}[/tex]

Så i praksis for å vise at [tex]B[/tex] er en invers til [tex]A[/tex]. Trenger du bare å vise at [tex]AB[/tex] gir identitetsmatrisen

Du er ikke dum du! Så enkelt kan det gjøres ja TAKK!

Drev og jobbet her inne for meg selv endel ut ifra notatene til foreleseren.
Men flott, da skal du se jeg skjønner mer av sammenhengen!

Hører dette hjemme i VGS-forumet?

svinepels wrote:Hører dette hjemme i VGS-forumet?

... Kanskje ikke? Du skjønner jeg ligger egentlig på et "VGS" nivå, er ikke den skarpeste kniven i skuffen, er bare flink til å øve

Man har ikke om matriser på vgs da. Dette er universitetspensum

svinepels wrote:Man har ikke om matriser på vgs da. Dette er universitetspensum

Ok (wow regner jeg på et universitetspensum), jeg går på Byggingeniør på Høgskolen i Bergen.

Matriseregningen vår er ikke mer enn det som jeg tar opp her, tror det er ganske så begrenset. Vel og merke 1. året hvertfall...

Razzy wrote:

svinepels wrote:Man har ikke om matriser på vgs da. Dette er universitetspensum

Ok (wow regner jeg på et universitetspensum), jeg går på Byggingeniør på Høgskolen i Bergen.

Matriseregningen vår er ikke mer enn det som jeg tar opp her, tror det er ganske så begrenset. Vel og merke 1. året hvertfall...

Tror heller det er høyskolepensum, jeg... Det Razzy har, altså.

Matriser er dessuten så vidt vgs-pensum, fordi man lærer å kunne regne ut kryssproduktet av en vektor som matrise i R2, men å gange sammen matriser ligger jo et trinn over det som er på vgs...
Litt på kanten å bruke vgs-forumet for dette, men så er det jo kjekt å være der en alltid har vært med spørsmålene sine

mstud wrote:Matriser er dessuten så vidt vgs-pensum, fordi man lærer å kunne regne ut kryssproduktet av en vektor som matrise i R2, men å gange sammen matriser ligger jo et trinn over det som er på vgs...
Litt på kanten å bruke vgs-forumet for dette, men så er det jo kjekt å være der en alltid har vært med spørsmålene sine

Jeg for legge dette ut i riktig forum neste gang Men det er riktig som du sier, jeg liker meg best her inne

Nå må jeg inn i store guttas forum