matematikk.net

Heisann, har en oppgave i MAT1100 som jeg sliter litt med.

Funksjonen f(x) er gitt ved arctan(x)/x når x er ulik 0, og 1 når x = 0.

Hvis noen kan komme med noen små tips til hvordan jeg kan løse denne hadde det vært veldig fint.

Hilsen
Damihu

Du skal sannsynligvis vise at funksjonen f(x) er kontinuerlig på hele R.

Da gjenstår det å vise at den er kontinuerlig i x = 0. Prøv å finne grensen av f(x) når x --> 0 fra begge sider, og vis at disse er like.

Fant en litt alternativ måte å gjøre det, ser at hvis jeg tar grenseverdien til funksjonen når x er ulik 0.

Får jeg et 0/0 utrykk når x går mot null.
Hvilket betyr at jeg kan bruke L'Hôpitals regel for å gjøre den om til funksjonen 1 / (x^2 + 1).
Denne funksjonen viser da at uansett om man lar x nærme seg null ovenfra eller nedenfra så vil svaret uansett bli 1.

Funker det?