matematikk.net

Jeg sitter å ser på noen gamle eksamensoppgaver fra ntnu og lurer på en ting i den sammenheng.

jeg har denne ligningen, hvor a og b er positive konstanter
[tex]\frac{dx}{dt}=a-bx[/tex]

jeg separerer og skal integrere, og det er her jeg får et problem:
Løsningsforslaget gir:
[tex]\int \frac{dx}{a-bx} = (\frac{-1}{b}) ln|a-bx| = \int dt = t+C_1[/tex]
Jeg fatter ikke hvordan de henter leddet
[tex]\frac{-1}{b}[/tex]

Noen som kan hjelpe til?

olaeso wrote:Jeg sitter å ser på noen gamle eksamensoppgaver fra ntnu og lurer på en ting i den sammenheng.
jeg har denne ligningen, hvor a og b er positive konstanter
[tex]\frac{dx}{dt}=a-bx[/tex]
jeg separerer og skal integrere, og det er her jeg får et problem:
Løsningsforslaget gir:
[tex]\int \frac{dx}{a-bx} = (\frac{-1}{b}) ln|a-bx| = \int dt = t+C_1[/tex]
Jeg fatter ikke hvordan de henter leddet
[tex]\frac{-1}{b}[/tex]
Noen som kan hjelpe til?

når denne deriveres
[tex]\ln|a-bx| [/tex]
fås
[tex] (\ln|a-bx| )^,=\frac{-b}{a-bx}[/tex]

ser du da sammenhengen...

Når jeg deriverer så får jeg det opprinnelige integralet, men jeg ser ikke hvordan du henter fra dette fra
[tex] \int \frac{1}{a-bx} \cdot dx[/tex]

iht regelen så skal men vel kanskje gange med den deriverte av kjernen?

olaeso wrote:Når jeg deriverer så får jeg det opprinnelige integralet, men jeg ser ikke hvordan du henter fra dette fra
[tex] \int \frac{1}{a-bx} \cdot dx[/tex]
iht regelen så skal men vel kanskje gange med den deriverte av kjernen?

sjekk denne, og trykk på show steps

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... a-bx%29%29

så forstår du...

Se der ja!

takk!