matematikk.net

Jeg har ligningen
[tex]\frac{dy}{dt} = ay(A-y)[/tex]

Jeg løser for denne og får:
[tex]\int \frac{dy}{ay} + y = \int A \cdot dt[/tex]

[tex]ln|ay| + \frac{1}{2}y^{2} = A \cdot t + C[/tex]

[tex]ln|ay| = A \cdot t + C - \frac{1}{2}y^2[/tex]

[tex]e^{ln|ay|} = e^{A \cdot t+C - \frac{1}{2}y^2}[/tex]

[tex]\frac{ay}{a} = C \cdot \frac{e^{A \cdot t- \frac{1}{2}y^{2}}}{a}[/tex]

[tex]y = C \cdot \frac{e^{A \cdot t- \frac{1}{2}y^{2}}}{a}[/tex]

Er det noen som kan verifisere om dette er riktig tankegang, eller om jeg er helt ute å sykler?

ser ikke helt stue-reint ut, ville gjort sånn:

[tex]\int\frac{dy}{y(A-y)}=a\int dt[/tex]

og delbrøksoppsp på VS

[tex]\frac{1}{y(A-y)}=\frac{B}{y}+\frac{C}{A-y}[/tex]

osv...

Ja jeg prøvde dette, men da fikk jeg en løsning av konstantene, B og C, som ga:
[tex]B = C = \frac{1}{A} [/tex]
Og dette fikk jeg ikke til å stemme med det opprinnelige uttrykket.