matematikk.net

Hei. Jeg har grenseverdioppgave jeg er litt usikker på (fra eksamenshefte).

lim (2x - sqrt(1+k*x))/ x - sqrt(x)
x -> 1

Forstår ikke hvordan jeg skal skrive den om til å bli noe som kan løses. Foreløpig går nevneren mot null.

sjekk for hvilke k teller'n blir lik null, når x = 1;

[tex]2x\,-\,\sqrt{1+kx}=0[/tex]

osv...

[tex]\lim_{x\to 1} \frac{2x - \sqrt{1+kx}}{x - \sqrt{x}}[/tex]

Denne grensa avhenger av verdien på k. Dersom [tex]k\neq 3[/tex] vil den ikke eksistere. Så du kan jo finne ut hva grensa er når k=3.

Jeg vet ikke akkurat hvordan du kan omforme den til å løses lettere, men med mindre k = 3 så går utrykket mot +- uendlig.

Om k = 3 vil grafen bare passere videre, selvom de er er et uendlig lite hull når x = 1

Edit: Oj såg ikke at jeg var så treig å svare

plutarco wrote:[tex]\lim_{x\to 1} \frac{2x - \sqrt{1+kx}}{x - \sqrt{x}}[/tex]
Denne grensa avhenger av verdien på k. Dersom [tex]k\neq 3[/tex] vil den ikke eksistere. Så du kan jo finne ut hva grensa er når k=3.

veit ikke helt hva jeg skreiv, men var dette jeg mente...
for k = 3 blir det 0/0 uttrykk og L'Hopital

takker og bukker!