matematikk.net

I [tex]\triangle ABC[/tex] er AB = 12,0 cm, AC = 8,0 cm og BC = 7,2 cm. Punktet D ligger på AB slik at BD = 4,0 cm. Punktet E ligger på BC slik at [tex]\angle BDE =\angle C[/tex].

Finn lengden av DE og BE.

[tex]\frac{DE}{4,0}=\frac{8,0}{12,0}[/tex]

[tex]DE=\frac{8,0}{12,0}\cdot{4,0}[/tex]

[tex]DE=2,7[/tex]

[tex]\frac{BE}{4,0}=\frac{7,2}{12}[/tex]
[tex]BE=\frac{7,2}{12,0}\cdot{4,0}[/tex]
[tex]BE=2,4[/tex]

Fasiten sier at DE = 4,4 cm og BE = 6,7 cm. Hva har jeg gjort feil?

DE tilsvarer ikke siden AC i den store trekanten, og BD tilsvarer ikke siden AB!
Hvordan ser figuren du har tegnet opp ut?

Ser du at DE må være tilsvarende side til BC? Hva blir tilsvarende side til BD?

Takk for svar! Tror jeg skjønner hva jeg har gjort feil nå.

Jeg tegnet denne trekanten:



Jeg forsto ikke forskjellen i notasjonen mellom [tex]\angle BED[/tex] og [tex]\angle BDE[/tex]. I min trekant ble derfor [tex]\angle C[/tex] formlik med [tex]\angle BED[/tex] i stedet for [tex]\angle BDE[/tex].

Sidene skal svare til hverandre slik:
AC = DE
AB = BE
BC = BD

Da kan vi regne ut lengden av BE slik:

[tex]\frac{BE}{DB}=\frac{AB}{CB}[/tex]
[tex]\frac{BE}{4,0}=\frac{12,0}{7,2}[/tex]
[tex]BE=6,7[/tex]

På samme måte kan lengden av DE regnes ut:

[tex]\frac{DE}{DB}=\frac{AC}{CB}[/tex]
[tex]\frac{DE}{4,0}=\frac{8,0}{7,2}[/tex]
[tex]DE=4,4[/tex]

Nå ser alt ut til å stemme ja.