matematikk.net

Kan noen gi meg tips til hvordan man bør angripe ligningen y' = y^2 + 1? Jeg ser på WA at det er en ikke-lineær ligning, men fant ikke så mye pedagogisk materiale om det på nett.

Takk så mye!

Jeg har problemer med å skjønne notasjonen. Hva vil y' = y^2 - 1 svare til i sånn y' = q0(x) + q1(x)y + q2(x)y^2-drakt?

[tex]q_2(x)[/tex] er funksjonen som er ganget med [tex]y^2[/tex], så her er [tex]q_2(x) = 1[/tex]. Videre må [tex]q_0(x) = -1[/tex].

Så lenge variabelen x ikke inngår, kan man vel gjøre noe sånt som

[tex]\frac{1}{y^2+1}y^{\prime}=1[/tex]
[tex]\int \frac{1}{y^2+1} \text{d}y = \int \text{d} x[/tex]
[tex]\arctan y = x + C[/tex]
[tex]y= \tan(x+C)[/tex]

?

svinepels wrote:Så lenge variabelen x ikke inngår, kan man vel gjøre noe sånt som

[tex]\frac{1}{y^2+1}y^{\prime}=1[/tex]
[tex]\int \frac{1}{y^2+1} \text{d}y = \int \text{d} x[/tex]
[tex]\arctan y = x + C[/tex]
[tex]y= \tan(x+C)[/tex]

?

Ja, dette er en separabel ligning, en enkel variant som kan løses uten kjennskap til ikkelineære ligninger eller Riccati.

Lettere enn det Ricatti-opplegget, i min mening.