Differensial med trig

[Aleks855]

Ok, så jeg fikk et spørsmål på YouTube-kanalen min om jeg kunne hjelpe til med en differensiallikning. Problemet er at jeg ikke har noen formell opplæring i differensialer. Jeg vil uansett hjelpe vedkommende, så jeg håper kanskje noen her kan hjelpe meg i første omgang.

Spørsmålet lyder (og er kanskje litt u-ideelt formulert);

dy/dx + y tan x = 2x y(0) = 1 - pi/2 < x < pi/2



Siden jeg ikke har noen betydelig erfaring med diff.stuff. så er jeg litt usikker på hvordan dette skal tolkes og regnes ut. Noen her som føler seg kapabel?

På forhånd takk!

[Nebuchadnezzar]

Ser ut som ei lita Matte 1 nøtt fra ntnu. Nå vet jeg ikke hvor mye du faktisk kan om differensiallikninger. Men dersom vi har ei likning på formen

[tex]y^{\tiny\prime} + b y = x[/tex]

Kan vi bruke den integrerende faktoren [tex]e^{- \int b}[/tex]
Altså vi ganger høyre og venstre side

[tex]y^{\tiny\prime} e^{- \int b} + y = x e^{- \int b}[/tex]

Så en frekk baklengs produktregel på VS. Ta produktregelen for å se at dette stemmer.

[tex]\left( y e^{- \int b} \right)^{\tiny\prime} = x e^{- \int b}[/tex]

Også kan vi integrere begge sider. Og løse mtp y. Er litt artig. Så bare å prøve seg. Står myyyye på nettet om integrerende faktor. og litt i R2 og.

http://en.wikipedia.org/wiki/Integrating_factor

[Aleks855]

Jeg har ingen opplæring eller erfaring med differensialer, så det gikk litt over hodet mitt ja

[Nebuchadnezzar]

Btw. Differensialer og differensiallikninger to vidt forskjellige ting. Nyttig video

http://www.youtube.com/watch?v=Et4Y41ZNyao

http://www.youtube.com/watch?v=Kz6TCTUdGWc

http://www.youtube.com/watch?v=RnYzatmp-_s

http://www.youtube.com/watch?v=mnrBhXECVF4

[Aleks855]

Hehe ja, det er vel heller for å forkorte litt at jeg bare sier "differensial". Tror jeg skal begynne å se litt på difflikninger. Får jo inntrykk av at det er et viktig emne.