matematikk.net

Den deriverte av tan x er 1 / cos^2*x. Følgelig blir tan 2x derivert 2 / cos^2*x. Men på fasiten til tan 3x derivert står det 3 / cos^2*3x. Hvor kommer det ekstra 3-tallet inn?

Husk på at tan 2x og tan 3x er sammensatte funksjoner. Da må du bruke kjerneregelen for å derivere! For å derivere tan 3x kan du f.eks. kalle den indre funksjonen 3x for u, og da gir kjerneregelen:

[tex](\tan 3x)^\prime = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot u^\prime = \frac{1}{\cos^2 (3x)} \cdot 3[/tex].

(Den deriverte av tan 2x er ikke slik du har skrevet. Den blir [tex]\frac{2}{\cos^2 (2x)}[/tex].)

Har du ikke glemt kjernen ?

[tex]\left( \tan (2x) \right)^{\prime} \, = \, \frac{2}{\cos^2(2x)} \, = \, 2 \sec^2(2x)[/tex]

Den er grei, da står det skrevet feil i fasiten til 3.162 i CoSinus.