matematikk.net

Hei BLir ikke helt klok på denne oppgaven..

f(x) = 1 - 3 sin (([symbol:pi] /2) x)
x tilhører [0, 4]

Finn den største verdien til f. For hvilken x-verdi har f denne verdien?

Noen som kan hjelpe litt?

Ekstremalverdier har du når den deriverte er lik null. Derfor starter vi med å finne [tex]f^{\prime}(x)[/tex].

[tex]f^{\prime}(x)=-\frac{3\pi}{2}\cos (\frac{\pi}{2}x)[/tex]

[tex]f^{\prime}(x)=0[/tex] gir [tex]\cos (\frac{\pi}{2}x)=0[/tex]

For [tex]x \in [0, 4][/tex] kan [tex]x[/tex] være 1 eller 3.

Nå gjenstår det bare å teste fortegnene til [tex]f^{\prime}[/tex] rundt ekstramalverdiene for å avgjøre om de er topp- eller bunnpunkter, men det overlater jeg til deg.

Når det kommer til å finne hva maksimalverdien er, så kan du enten sette inn den [tex]x[/tex]-verdien du finner til å passe, men det er mye enklere å se at maksimalverdien oppnås når [tex]-3\sin\theta[/tex] er størst, altså når [tex]\sin\theta[/tex] er -1.

EDIT: Egentlig er det i dette tilfellet raskere å bare se at [tex]x[/tex] må oppfylle [tex]\sin(\frac{\pi}{2}x)=-1[/tex], altså [tex] x=3[/tex].

Derivering av slike funksjoner har vi ennå ikke lært, kommer om et par delkapitler, så det er nok sistnevnte metode, "å se", som gjelder i dette tilfellet.

Jeg måtte tenke litt over det, men jeg ser det nå!

Takk for hjelpen