Fysikk, gutt sklie.
Posted: 18/11-2011 16:56
Postet denne i nøtteforumet før jeg prøvde meg på en løsning selv.
Oppgave 3
En unge som vist på figur aker nedover en bratt bakke. Bakken er islagt, og smurt inn med mors hjemmelagde kebab fett. Vi kan regne bakken som tilnærmet friksjonsfri. Bakken har en radius R.
I bunnen av bakken begynner en loop med radius r.
a) Ved hvilken høyde må gutten begynne å ake, for akkuratt å komme rundt loopen?
Gutten aker med en is i hånden. Akkuratt ved toppunktet hiver gutten isen slik at den begynner å falle, loddrett nedover, med starthastighet null. (Dette vil teoretisk sett være mulig om gutten hiver isen baklengs, med motsatt rettet fart i toppunket1)
b) Hvilken høyde må nå gutten ake fra for å akkuratt nå igjen isen i bunnen av loopen? (For enkelhetsskyld regner vi både gutten og isen som punktpartikler. )
-------------------------------------------------------------
Jeg begynte å bruke bevaring av energi, da vi er i et homogent tyngdefelt uten friksjon. Da får vi at farten i bunnen av loopen er gitt som
[tex]v_b^2 = Rmg[/tex]
Og at farten i toppen er gitt som
[tex]v_t^2 = 2g\left( R - 2r \right)[/tex]
Videre vet vi at akselerasjonen er konstant og vi kan bruke formelen
[tex]s = \frac{v_1 - v_0}{2} t [/tex]
For å finne ut hvor lang tid gutten bruker for å komme seg fra toppen av loopen til bunnen. dette gir oss innsatt at
[tex]\large t \, = \, \frac{2s}{v_1 - v_0} \, = \, \frac{2\left( \frac{2\pi r}{2}\right)}{\sqrt{2gR} - \sqrt{2g(R - 2r)}} [/tex]
Så finner vi ut hvor lang tid en is bruker å falle strekningen 2r.
[tex]s = v_0 + \frac{1}{2}gt^2 [/tex]
[tex]t = \sqrt{\frac{2s}{g}} \, = \, \sqrt{\frac{4r}{g}} \, = \, 2 \sqrt{\frac{r}{g}}[/tex]
Setter vi disse to t verdiene like og løser for R, får vi at
[tex]R = \frac{16+8 \pi^2+\pi^4) r}{8 pi^2} \cdot r \approx 2.43 r[/tex]
Stemmer dette?
Oppgave 3
En unge som vist på figur aker nedover en bratt bakke. Bakken er islagt, og smurt inn med mors hjemmelagde kebab fett. Vi kan regne bakken som tilnærmet friksjonsfri. Bakken har en radius R.
I bunnen av bakken begynner en loop med radius r.
a) Ved hvilken høyde må gutten begynne å ake, for akkuratt å komme rundt loopen?
Gutten aker med en is i hånden. Akkuratt ved toppunktet hiver gutten isen slik at den begynner å falle, loddrett nedover, med starthastighet null. (Dette vil teoretisk sett være mulig om gutten hiver isen baklengs, med motsatt rettet fart i toppunket1)
b) Hvilken høyde må nå gutten ake fra for å akkuratt nå igjen isen i bunnen av loopen? (For enkelhetsskyld regner vi både gutten og isen som punktpartikler. )
-------------------------------------------------------------
Jeg begynte å bruke bevaring av energi, da vi er i et homogent tyngdefelt uten friksjon. Da får vi at farten i bunnen av loopen er gitt som
[tex]v_b^2 = Rmg[/tex]
Og at farten i toppen er gitt som
[tex]v_t^2 = 2g\left( R - 2r \right)[/tex]
Videre vet vi at akselerasjonen er konstant og vi kan bruke formelen
[tex]s = \frac{v_1 - v_0}{2} t [/tex]
For å finne ut hvor lang tid gutten bruker for å komme seg fra toppen av loopen til bunnen. dette gir oss innsatt at
[tex]\large t \, = \, \frac{2s}{v_1 - v_0} \, = \, \frac{2\left( \frac{2\pi r}{2}\right)}{\sqrt{2gR} - \sqrt{2g(R - 2r)}} [/tex]
Så finner vi ut hvor lang tid en is bruker å falle strekningen 2r.
[tex]s = v_0 + \frac{1}{2}gt^2 [/tex]
[tex]t = \sqrt{\frac{2s}{g}} \, = \, \sqrt{\frac{4r}{g}} \, = \, 2 \sqrt{\frac{r}{g}}[/tex]
Setter vi disse to t verdiene like og løser for R, får vi at
[tex]R = \frac{16+8 \pi^2+\pi^4) r}{8 pi^2} \cdot r \approx 2.43 r[/tex]
Stemmer dette?