matematikk.net

Ok, så vi får oppgitt et bilde av en graf, og skal forklare hvorfor denne grafen kan uttrykkes ved funksjonen:

[tex]B(t) = 1500sin(\frac{\pi}{12}(t-14))+2000 \ \ x \in \{0, 24\}[/tex]

Ved å se på grafen, så kan jeg godskrive alt, bortsett fra [tex]\frac{\pi}{12}[/tex]. Hvordan skal jeg se ut fra grafen at denne faktoren kommer inn?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=15 ... ot+0+to+24

Jeg misforstår kanskje hva du mener, men jo større ([symbol:pi]/n) er jo høyere frekvens/mindre bølgelengde får du.

Edit: siden sinus vil svinge fortere mellom 1 og -1, pga av at du raskere kommer til 180, 360, 540 osv

Hvis faktoren [tex]\frac{\pi}{12}[/tex] ikke hadde vært der så hadde vi forventet en periode på [tex]2\pi[/tex], dvs. en avstand [tex]\pi[/tex] mellom nærmeste topp- og bunnpunkt (siden sinusfunksjonen har periode [tex]2\pi[/tex].) Men her er avstanden mellom dem 12, altså skal funksjonen ha periode 24, ikke [tex]2\pi[/tex]. Ser du da hvordan du kan komme frem til denne konstanten [tex]\frac{\pi}{12}[/tex]?

Tomt? Jeg har da vitterlig skrevet:

Sammenlign http://www.wolframalpha.com/input/?i=15 ... ot+0+to+24

med:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=15 ... ot+0+to+24

Sysler litt med tilsvarende selv om dagen..

Sånn jeg tenker er at formelen:
a sin (k(x-c)) + d

Så er k antall perioder på 2pi

Dermed:
k = 2pi/perioden

Eller her:
k = 2pi/24 = pi/12

Man kan også gjøre noe slikt (dersom man har glemt hvordan man finner denne konstanten k): Vi vet at det er en forskjell på [tex]\pi[/tex] mellom de to nærmeste vinklene som gir topp- og bunnpunkt for sinus. Det betyr her at [tex]k(20 - 14) - k(8-14) = \pi \ \Rightarrow \ 6k-(-6)k = \pi \ \Rightarrow \ k = \frac{\pi}{12}[/tex].

Ah nice. Overflod av info. Takker så meget! Det sank inn

Men kjapt spørsmål. Hvis vi bytter ut (t-14) med (t+10), så vil grafen se likedan ut, ikke sant?

Ja, da legger du jo til én periode:

[tex]\sin(\frac{\pi}{12}(t+10)) = \sin(\frac{\pi}{12}(t-14+24)) = \sin(\frac{\pi}{12}(t-14) + \frac{\pi}{12} \cdot 24) = \sin(\frac{\pi}{12}(t - 14) + 2\pi) = \sin(\frac{\pi}{12}(t-14))[/tex].

edit: leif

Aleks855 wrote:Ah nice. Overflod av info. Takker så meget! Det sank inn

Men kjapt spørsmål. Hvis vi bytter ut (t-14) med (t+10), så vil grafen se likedan ut, ikke sant?

Skreiv egentlig et svar jeg også, sammenlign grafene for med og uten \frac{\pi}{12}.

Men av en eller annen mystisk grunn er og blir det blankt når jeg trykker ok selv om jeg ser tekst i redigeringsfeltet

Beklager... selv om det nå en gang ikke er min skyld...

Aleks855 wrote:...bortsett fra [tex]\frac{\pi}{12}[/tex]

Se her om vinkelfrekvens.

Takker så meget for all hjelp.

Oppgaven er fra en eksamen fra Forkurs for Ingeniørfag som jeg lager løsningsforslag i videoform for.

Resultatet:
http://www.youtube.com/watch?v=xE5EujI6s84

Igjen, takk til alle som bidro. Ville helst forstå greia tvers gjennom før jeg videreformidlet.