matematikk.net

Dersom x kyr melker x+1 liter melk på x+2 dager,
hvor mange liter melk melker x+3 kyr på x+4 dager?
(Algebraisk uttrykk)

Her kan man sikkert tenke på mange måter. Den første opplysningen gjør deg i stand til å finne hvor mange liter x kuer produserer per dag, nemlig [tex]\frac{x+1}{x+2}[/tex]. Men dette uttrykket kan du jo bruke til å finne hvor mange liter per dag x+3 kuer vil produsere. Hvis du kan finne dette forholdet, hvordan kan du da finne hvor mange liter dersom du vet antall dager?

Vektormannen wrote:Her kan man sikkert tenke på mange måter. Den første opplysningen gjør deg i stand til å finne hvor mange liter x kuer produserer per dag, nemlig [tex]\frac{x+1}{x+2}[/tex]. Men dette uttrykket kan du jo bruke til å finne hvor mange liter per dag x+3 kuer vil produsere. Hvis du kan finne dette forholdet, hvordan kan du da finne hvor mange liter dersom du vet antall dager?

Jeg vet ikke hvordan jeg finner ut det du spurte om sist heller. Kan du hjelpe meg å forstå?

Det du vet er at x kyr produserer [tex]\frac{x+1}{x+2}[/tex] liter melk per dag. Det er gitt i oppgaven. Da vet du at x+3 kyr må produsere [tex]\frac{(x+3) + 1}{(x+3) + 2} = \frac{x+4}{x+5}[/tex] liter melk per dag. Nå vet du hvor mange liter melk x+3 kyr produserer per dag. Hva gjør du da for å finne hvor mange liter de produserer på x+4 dager?

Hvis du f.eks. har at det produseres 50 liter per dag av noe og du ønsker å finne hvor mye det er produsert etter 3 dager, er du med på at du da ganger 50 med 3? Tenk tilsvarende ovenfor!

Vektormannen wrote:Det du vet er at x kyr produserer [tex]\frac{x+1}{x+2}[/tex] liter melk per dag. Det er gitt i oppgaven. Da vet du at x+3 kyr må produsere [tex]\frac{(x+3) + 1}{(x+3) + 2} = \frac{x+4}{x+5}[/tex] liter melk per dag. Nå vet du hvor mange liter melk x+3 kyr produserer per dag. Hva gjør du da for å finne hvor mange liter de produserer på x+4 dager?

Hvis du f.eks. har at det produseres 50 liter per dag av noe og du ønsker å finne hvor mye det er produsert etter 3 dager, er du med på at du da ganger 50 med 3? Tenk tilsvarende ovenfor!

Dette svaret ga meg mye. Men noe av det er kanskje litt for komplisert å skjønne for meg. Kan du forklare dette til en elev som har p1, så skjønner jeg nok litt mer.

Ok, så oppgaven sier at om vi har x kyr så produserer disse x+1 liter på x+2 dager. Nøkkelen er da å finne hvor mye melk som produseres på én dag. Det kalles i noen bøker "veien om 1". For å finne hvor mye x kyr produserer på én dag, tar vi å deler hvor mange liter de lager to talt, på hvor mange dager de bruker. Et talleksempel: om vi produserer 300 liter av noe på 6 dager, så produserer vi 300/6 = 50 liter på én dag.

Nå vet vi altså at hvis vi har x kyr, så produserer disse [tex]\frac{x+1}{x+2}[/tex] (altså antall liter delt på antall dager) liter per dag.

Så spør oppgaven om hvor mange liter vi får på x+4 dager dersom vi har x+3 kyr i stedet for x. Dette er kanskje den delen som er mest forvirrende. Men nå må vi huske på det vi fant ovenfor. Vi vet at på én dag så får vi et antall liter per dag som er lik antall kyr pluss én delt på antall kyr pluss 2. Nå er antallet kuer x+3, så vi får [tex]\frac{(x+3) + 1}{(x+3) + 2}[/tex] liter per dag. Merk at det som står i telleren fortsatt er antall kyr pluss én, og i nevneren har vi antall kyr pluss 2, så vi følger de opplysningene som var gitt til å begynne med.

Ok, så nå vet vi hvor mange liter x+3 kyr produserer på en dag, nemlig [tex]\frac{x+4}{x+5}[/tex]. Så er vi ute etter hvor mye melk som produseres på x+4 dager. Når vi vet hvor mye som produseres på en dag, så kan vi finne hvor mye det produseres etter et visst antall dager ved å gange sammen hvor mye det produseres på én dag, med antall dager. Da får vi: [tex]\frac{x+4}{x+5} \cdot (x+4)[/tex]. Til venstre har vi antall liter per dag, til høyre har vi antall dager, x+4.

Jeg håper det ble litt klarere nå. Hvis ikke må du bare spørre. Til å være en 1P-oppgave er dette ganske komplisert, egentlig!

Tusen takk for hjelpen, forstår det mye bedre nå. Skal prøve å regne ut på egen hånd

Kan dette være riktig?

x+1
____ = antall liter x kyr lager på 1 dag.
x+2




x+3+1
______
x+3+2
[symbol:identisk]
x+4
____ =antall liter per x+2 dag.
x+5




x+4
____ *(x+4)
x+5
[symbol:identisk]
(x+4)^2
_________ = antall liter x+3 kyr gir på x+4 dager.
x+5

Den siste kan vel også regnes ut slik:

x^2+8x+16
__________
x+5

Beklager for dårlig deletegn, gangetegn og opphøyelsestegn. Håper du forstår hva jeg mener, er helt ny her.

Det ser riktig ut dette.

Men du mener vel "antall liter x+3 kyr lager per dag", ikke "antall liter per x+2 dag"?

Jo, såklart
Klarte ikke komme frem til noe helt konkret svar. Har du noen ideer rundt dette?

kerfjes wrote:Jo, såklart
Klarte ikke komme frem til noe helt konkret svar. Har du noen ideer rundt dette?

Er oppgaven å finne et algebraisk uttrykk for antall liter, trenger du ikke å finne en verdi (et tall) for hvor mange liter, og dersom du ikke vet f.eks. hvor mye x+2 er i tall ut fra en opplysning i oppgaven, kan du ikke regne det ut heller.

Den eneste muligheten er å reise til en gård, og gå inn i fjøset og måle hvor mange liter melk en ku og "x+1 ku" gir... og det er sikkert litt individuelt. Men det forventes ikke at dere skal gjøre i 1P matte.

Altså mener jeg å si at du er ferdig med oppgaven nå når du har funnet uttrykket.

Åja, jeg trodde det skulle være mulig å komme frem til ett konkret svar utifra den ligningen jeg fikk til slutt

Helt enig i det du sier om at en som står ofte fast regner litt for lite og der har jeg ett problem. Har brukt alt for lite tid til å lære meg algebra godt nok.

kerfjes wrote:Åja, jeg trodde det skulle være mulig å komme frem til ett konkret svar utifra den ligningen jeg fikk til slutt

Helt enig i det du sier om at en som står ofte fast regner litt for lite og der har jeg ett problem. Har brukt alt for lite tid til å lære meg algebra godt nok.

Nei, det er ikke mulig.




Legg merke til at signaturen min er ment til å ha to betydninger:

Som du skrev: Regner man lite, får man lite trening vil stå fast ofte.


Dessuten: Gjør mange mange oppgaver, har man også flere å stå fast på, og kan dermed komme til å stå fast oftere enn de som gjør veldig få oppgaver.

Dette siden man da både står fast i begynnelsen når man har lite trening på et område i matematikken, og når man går videre med mer avanserte oppgaver vil man vanligvis stå fast på noen av dem også fordi de er uvant formulert eller har en fremgangsmåte en ikke er vant med.

Hovedforskjellen blir da mer nivået på oppgavene en står fast på, som selvsagt også avhenger av hvilket trinn man er på, stor forskjell på en som tar 1P og en som tar R2 når det gjelder hva de skal kunne/ha lært tidliger/lære nå.