matematikk.net

[symbol:integral] (1 / y) + (1 / (A - y)) dy = [symbol:integral] ab dt

Hvor a og b er konstanter, a = b = 1/A.

Får da at

ln|y| + ln|A-y| = at x bt + c

y + (A - y) = e^(at x bt + c)

Men her blir jo y = 0, noen som vet hvor feilen ligger?
Får jo ikke en generell løsning hvis y=0.

Velkommen til forumet

For det første: Integralet av [tex]\frac{1}{A-y}[/tex] blir [tex]-\ln|A-y|[/tex]. Husk på minustegnet!

For det andre: På venstre side ser det ut som du har tenkt at [tex]e^{\ln a + \ln b} = a + b[/tex]. Det er ikke riktig, for [tex]e^{\ln a + \ln b} = e^{\ln a} \cdot e^{\ln b} = ab[/tex]!

En tredje feil skjer på venstre side. Når du integrerer ab så får du [tex]\int ab dt = ab \int 1 dt = abt + C[/tex]. Du får ikke en t ganget med hver konstant.

Fikser du disse tingene så får du da:

[tex]\ln|y| - \ln|A-y| = ab t + c[/tex]

[tex]\ln\left|\frac{y}{A-y}\right| = abt + c[/tex]

[tex]\frac{y}{A-y} = Ce^{abt}[/tex]

Takk for den varme velkomsten og utfyllende svar!

Jeg skal fram til en generell løsning hvor funksjonen skal være på "y =", hvordan kommer jeg frem til dette?

Nå, greit å prøve litt selv først ?

Trikset er å gange begge sider med [tex]A - y[/tex].
Få alle ledd med y alene på en side
faktorisere ut y`en
dele slik at en får y alene