matematikk.net

Ok her er mitt problem i matte1. Jeg har mast mye om dette men tenkte jeg bare kunne presentere det så ryddig jeg kunne allikevel som en siste forklaring. (a) som er forklart i I klarer jeg ikke å bevise (det er et bevis fra pensum i matteboka for matte1) siden logregelen som beviser den ikke er bevist i matte1 boka så vidt jeg kan se og da begynte problemet når jeg tok inn et log bevis utenfor pensum i forsøk på å bevise (a). Dette forsøket er skrevet under på engelsk. Eksamen er 21. desember så en løsning en hver dag før hadde vært oppklarende. Er det lov å bruke forklaringer utenfor pensum på eksamen som for eksempel hvis jeg skulle finne en alternativ forklaring for (a) nedenfor som går opp? Siden det tar så laaaang tid for meg å forklare det har jeg kopiert forklaringen min på engelsk fra et annet forum. Her er problemet:

Ok I will try to explain it as clear as possible:)

Purpose:

Prove that

[tex](e^x)^y=e^{xy}[/tex] (a)

See my first link for a way to show (a)

First link:

http://bildr.no/view/1031000 I

As I said:

the problem in the first link is to prove that

[tex](a^y)^{\frac{1}{C}}=a^{\frac{y}{C}}[/tex]

which is not understandable for y=1.23 and C=3.12 for example how could one say that

[tex](a^{1.23})^{\frac{1}{3.12}}=a^{\frac{1.23}{3.12}}=a^{\frac{41}{104}}[/tex]

So I tried another way:

Here in link two:

http://bildr.no/view/1031585 II


Proof of chain rule is proved by linearization shown in this link uploaded on scribd.com:

http://www.scribd.com/doc/73314666/Proo ... sh-Ver-PDF

Then I have to prove

[tex]\frac{d}{dx}e^x=e^x[/tex]

First I would find the derivative of lnx because of inverse relationship (this way is how it is described in my book)

http://bildr.no/view/946470

Then I use that to find the derivative of [tex]\frac{d}{dx}e^x=e^x[/tex]:

http://bildr.no/view/1026637

So it is the problem with how to differentiate polynomials in link two (II) that I can't prove here




So I tried to prove how to differentiate polynomials another way and I found out it could be proved by binomial theorem. So I wanted to prove binomial theorem for all real numbers without using rule for differentiating a polynomial. Is that possible?

Is this clear formulation? If it is not I don't know where I am not being clear

Potensregler kan angripes på mange måter, men vår foreleser presenterte regelen

[tex]a^x=e^{x \ln a}[/tex]

som en definisjon. Av denne følger det at

[tex](e^x)^y = e^{y \ln (e^x)} = e^{yx} = e^{xy}[/tex]

svinepels wrote:Potensregler kan angripes på mange måter, men vår foreleser presenterte regelen

[tex]a^x=e^{x \ln a}[/tex]

som en definisjon.

Prøver vel å vise at det ikke er en definisjon (definisjoner gjør meg sjøsyk hehe og har en tendens til å gjøre livet mitt vanskelig)

[tex](e^x)^y=e^{xy}[/tex] I



Jeg vet at det finnes bevis for I i andre bøker som beviser det først for heltall til brøker til alle reelle tall i hvert fall har jeg blitt fortalt det da. Så da får jeg prøve å finne et slikt bevis tenkte jeg (siden jeg ikke får til å bevise det på annen måte trur eg)

Hvis jeg finner et slikt bevis har man muligheten til å bruke logregelen

[tex]lna^x=xlna[/tex] II

siden beviset for den i first link over går opp da og man kan si at

[tex]a^x=e^{x \ln a}[/tex]

siden

e opphlyd i ln er lik det som et tas ln til siden ln sier hva man må opphøye i e for å få tallet og vi har altså at

[tex]a^x=e^{ \ln a^x}[/tex]

Og det er målet mitt med hele greia hehe