matematikk.net

Jeg sitter her med en diofantisk likning som jeg ikkje helt sjønner hvordan jeg skal gå fram til. Har prøvd flere metoder som står i boken min, i tillegg til forklaringer jeg har funnet på nett. Kommer kun fram til løsning om jeg gjetter meg fram. men dette tar lang tid. Og jeg vil gjerne lære meg en metode der det går litt raskere.

Oppgaven er : En bedrift har to avdelinger, A og B. Til jul får de ansatte til sammen utbetale kr 100 000 i bonus. De ansatte i avdeling A får 4600 kvar, og de ansatte i avdeling B får 4020. Hvor mange ansatte er der?
Linkningen jeg kommer fram til er : 4600 x + 4020 y = 100 000

Ligningen din ser riktig ut. Første steg blir da å forkorte denne mest mulig, for å få overkommelige tall. Hvis vi deler med 20 på hver side så får vi

[tex]230x + 201y = 5000[/tex]

Herfra kan vi gå frem på to måter. Vi kan enten benytte Euklids algoritme for å finne to tall [tex]x_0[/tex] og [tex]y_0[/tex] som er slik at [tex]230x_0 + 201y_0 = \text{gcd}(230, 201)[/tex] og fortsette der i fra, eller vi kan tolke ligningen som en kongruens: [tex]230x + 201y = 5000 \ \Leftrightarrow \ 230x \equiv 5000 \ (\text{mod} 201)[/tex]. Den vanligste metoden på VGS er nok å benytte Euklids algoritme.

Da må vi regne ut største felles faktor mellom 230 og 201, dvs gcd(230,201). I noen bøker skrives det som sff(230,201). Har du gjort dette? Hva får du i såfall?