Forkorting av brøk

[malef]

[tex](3x-3) \cdot \frac{2}{4-4x}[/tex]

[tex]= \frac{6x-6}{4-4x}[/tex]

[tex]= \frac{6(x-1)}{4(1-x)}[/tex]

Nå ser jeg at [tex]\frac{6}{4}[/tex] kan forkortes til [tex]\frac{3}{2}[/tex], men faktorene i parentes ser jeg ikke at man kan gjøre noe med da de ikke er like. Men i følge fasiten er løsningen [tex]- \frac{3}{2}[/tex]

Kan noen forklare denne magien for meg?

[Vektormannen]

Magien er å faktorisere ut -1: 1 - x = -(x-1). Bare gang ut så ser du at det stemmer!

[malef]

Slik?

[tex]\frac {3(x-1)}{2(1-x)}=\frac{3(-(x-1))}{2(1-x)}=\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}[/tex]

Det er litt uklart for meg hvorfor dette er lov. Blir resultatet det samme om man gjør tilsvarende med nevneren?

[tex]\frac {3(x-1)}{2(1-x)}=\frac {3(x-1)}{2(-(1-x)}=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}[/tex] ?

Edit: fjernet et minustegn som var for mye

[Vektormannen]

Det blir slik ja, hvis jeg har forstått deg rett:

[tex]\frac{3(x-1)}{2(1-x)} = \frac{3(x-1)}{-2(x-1)} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}[/tex]

Eller som du sier kan du gjøre det samme i telleren

[tex]\frac{3(x-1)}{2(1-x)} = \frac{-3(1-x)}{2(1-x)} = -\frac{3}{2}[/tex]

Dette er lov fordi [tex]1-x = -(x-1)[/tex]. Du kan jo skrive teller og nevner i brøken akkurat hvordan du vil, så lenge du ikke forandrer verdien uttrykket står for.

[malef]

Du har forstått meg rett - og jeg tydeligvis deg også Takk for god forklaring enda en gang!