matematikk.net

http://bildr.no/view/946467

Jeg lurer på etheorem 4. Hvorfor holder det ikke å sette at den deriverte til den inverse er 1 delt på den deriverte til den opprinnelige funksjonen?

[tex]\frac{df^{-1}(b)}{dx}=\frac{1}{\frac{df(b)}{dx}}[/tex] (I)

Stigningstallet burde jo bare kunne speiles over y=x i hvert punkt?

Men det ser man at ikke er tilfelle i example 1 i linken for det hadde blitt feil. Og hva er egentlig forskjellen på (I) og det de gjør i boka i theorem 4. den inverse er jo lik x for den opprinnelige funksjonen?

Den deriverte til den inverse er en delt på den deriverte til den inverse - men ikke i punktet med samme x-verdi! Tegner du en figur så bør det bli klinkende klart. Hvis du har et punkt [tex](a,f(a))[/tex] så har det tilsvarende punktet på inversfunksjonen koordinatene [tex](f(a), a)[/tex]. Det bør bli klart om du tegner en figur. Omvendt -- har du et punkt [tex](a, f^{-1}(a))[/tex] så vil det tilsvarende punktet, punktet so mer speilet over y = x, ha koordinater [tex](f^{-1}(a), a)[/tex].

Her er en figur:



Spørs om den gjør det så mye klarere, men :p
Edit: glemte å merke det på figuren i sted, men inversen er her funksjonen over y = x.

Uansett, tankegangen din er altså riktig, men man må ta den deriverte til funksjonen i punktet som er speilet over y = x.

Takker. Skjønte den til slutt