Page 1 of 1
Hvorfor divergerer summen av rekken ln(n/n+1)?
Posted: 26/11-2011 17:47
by laks34
Står i kalkulus 1 at summen av en rekke divergerer hvis grenseverdien ikke eksisterer eller er ulik 0.
Posted: 26/11-2011 17:48
by espen180
Hei, velkommen til forumet.
Hvis det er noe spesifikt med utledningen du lurer på, er det bedre å stille et mer spesifikt spørsmål.
Her kan du for eksempel se at [tex]\frac{n}{n+1}[/tex] går mot 1 når n går mot uendelig, så rekken divergerer.
Posted: 26/11-2011 17:57
by laks34
Ser at rekken (n/n+1) går mot 1, men når man tar ln(n/n+1) får man jo 0 som etter nth-Term Test for divergens skulle tilsi at rekken ikke divergerer eller tar jeg feil?
Hvorfor trenger du ikke tenke på ln?
Posted: 26/11-2011 19:11
by espen180
Jeg blingset, beklager.
Vi har [tex]a_n=\ln\left(\frac{n}{n+1}\right)=\ln(n)-\ln(n+1)[/tex], som utgjør en teleskoprekke.
Se hva som skjer når du summerer denne rekken fra 1 til et tall N:
[tex]\sum_{n=1}^N a_n=\ln(1)-\ln(2)+\ln(2)-\ln(3)+...-\ln(N)+\ln(N)-\ln(N+1) = -\ln(N+1)[/tex]
Ser du nå hvorfor rekken divergerer?
Posted: 27/11-2011 12:57
by laks34
aigh!
TAKKER!!
