matematikk.net

Skriver på engelsk jeg

[tex]a^m=y[/tex]

[tex](a^m)^{\frac{1}{n}}=y^{\frac{1}{n}}[/tex]

as expained earlier here:

http://www.viewdocsonline.com/document/biwlgx

we get (I):


[tex]\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}[/tex] (I)

we can write

[tex]\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n]{aa...a}=y[/tex]

where (I) is

[tex]\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{a}...\sqrt[n]{a}=y[/tex] (I)

vi har [tex]a^{\frac{1}{n}}[/tex] multiplied with itself m times

and

[tex]\sqrt[n]{a}=y^{\frac{1}{m}}[/tex] (II)

from (I) and (II) we get

[tex](\sqrt[n]{a})^m=y=\sqrt[n]{a^m}[/tex]

mth root

[tex]a^{\frac{1}{n}}=((a^m)^{\frac{1}{n}})^{\frac{1}{m}}[/tex]

This should also show that

[tex]a^{\frac{1}{n}}=((a^m)^{\frac{1}{n}})^{\frac{1}{m}}=a^{\frac{m}{nm}}[/tex]

then could one say?

[tex]((a^m)^{\frac{1}{n}})^{\frac{1}{p}}=a^{\frac{m}{np}}[/tex]

lets say p=1

[tex]((a^m)^{\frac{1}{n}})=a^{\frac{m}{n}}[/tex]

Is this valid?

Hva er det du skal vise?

Jeg liker ikke å tenke at

[tex](a^{46})^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{46}{6}}=a^{\frac{23}{3}}[/tex]

hadde vært lettere å forholde seg til hele potenser og røtter og bevist at man ved å ta nte rot av et potens uttrykk kunne laget en potensbrøk som over siden hele potenser og røtter går mye lettere opp logisk. Man vet at ved å gange et tall sammen n hele ganger får man noe ganget med seg selv n ganger og ved å ta nte rot vil man få et tall som ganget sammen n ganger gir opprinnelig tall