matematikk.net

Gitt funksjonen

f(x,y) = y-x^2

Tegn nivåkurvene:

f(x,y) = -2
f(x,y) = -1
f(x,y) = 0
f(x,y) = 1

og kurven x^2 + y^2 = 1 i samme kordinatsystem.

Jeg har fasiten, men forstår ikke hvorfor det blir slik. Hvordan regner man ut og finner alle kjæringspunkter her?

Skal det ikke være ganske enkelt egentlig?

Hva mener du med skjæringspunkter? Nivåkurvene blir

[tex]y - x^2 = -2 \ \Rightarrow \ y = x^2 - 2[/tex]
[tex]y - x^2 = -1 \ \Rightarrow \ y = x^2 - 1[/tex]
[tex]y - x^2 = 0 \ \Rightarrow \ y = x^2 - 0[/tex]
[tex]y - x^2 = 1 \ \Rightarrow \ y = x^2 - 1[/tex]

Alle disse er parabler med y-aksen som symmetriakse og bunnpunkt i henholdsvis y = -2, y = -1, y = 0 og y = 1.

På tegningen så er f(x,y )= -2 tegnet slik at det har bunnpunkt i -2 og krysser x aksen i 1,5.
Hvordan finner man ut at det krysser x aksen i 1.5?

Når kurven krysser x-aksen så er y-koordinaten til punktet 0, ikke sant? Det vil si at du finner disse punktene ved å løse [tex]y = 0[/tex]. For den kurven du nevner så får du da: [tex]y = 0 \ \Leftrightarrow \ x^2 - 2 = 0 \ \Leftrightarrow \ x = \pm \sqrt 2 \approx \pm 1.41[/tex].

Tusen takk tusen takk