matematikk.net

Jeg lurer på integralet

[tex]\int \frac{x}{x^2-3x+2}dx[/tex]

vet man skal kunne bruke den deriverte av tangens invers men ikke hvordan

Delbrøkoppspalting etter du har faktorisert nevneren til (x-1)(x-2).

Er nok ikke noe integral hvor man bruker invers tangens dette, Gill. Det er bare hvis andregradsuttrykket ikke har noen reelle nullpunkter

jeg mente den inverse av tanhx ja. Skal komme fram til den deriverte av den og deretter integrere den. Jeg prøvde å gå andre veien fra tanhx til invers til den deriverte av den men fikk feil fortegn for den dervierte foran [tex]x^2[/tex]. Noen som vet hvor jeg trådde feil:

Prøver å finne den inverse av tanhx

[tex]x=\frac{e^y-e^{-y}}{e^y+e^{-y}[/tex]

[tex]x(e^y+e^{-y})=e^y-e^{-y}[/tex]

[tex]xe^y+xe^{-y}-e^y+e^{-y}=0[/tex]

[tex]xe^{2y}+x-e^{2y}+1=0[/tex]

[tex]e^{2y}(x-1)+x+1=0[/tex]

[tex]e^{2y}=\frac{-1-x}{x-1}[/tex]

[tex]2y=ln(x+1)-ln(1-x)[/tex]

Deretter den deriverte men jeg får feil fortegn

[tex]2\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(x+1)}+\frac{1}{(1-x)}[/tex]

[tex]2\frac{dy}{dx}=\frac{(1-x)}{(1-x^2)}+\frac{x+1}{(1-x^2)}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(1-x^2)}[/tex]

gill wrote:
Deretter den deriverte men jeg får feil fortegn

[tex]2\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(x+1)}+\frac{1}{(1-x)}[/tex]

[tex]2\frac{dy}{dx}=\frac{(1-x)}{(1-x^2)}+\frac{x+1}{(1-x^2)}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(1-x^2)}[/tex]

opps

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(1-x^2)}[/tex] er vist riktig det er jeg som blandet den deriverte til den inverse av tanhx med en derivete til tan invers som er:

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(1+x^2)}[/tex]