Vektor

[Wetler]

Står fast på oppg 5 d) er det noen som har tips?

Oppgave 5
Hjørnene i firkanten ABCD har koordinatene A (-3 ,1) , B (3 , -2) , C (6 , -1) og
D (-2 , 3) .

a Finn alle sidene og vinklene i □ABCD ved regning.

b Forklar at □ABCD er et trapes.

c Bestem arealet av □ABCD.

Diagonalene i □ABCD skjærer hverandre i et punkt S.

d Begrunn at OS =OA+k *AC, der O er origo og k er et reelt tall.

e Finn koordinatene til S ved regning.

Midtpunktene på AB, BC, CD og DA kaller vi henholdsvis E, F, G og H.

f Bestem koordinatene til E, F, G og H.

g Vis at □EFGH er et parallellogram.

h Undersøk om S ligger på noen av diagonalene i □EFGH.

[Vektormannen]

Velkommen til forumet!

d) Tegn en figur så tror jeg alt blir mye klarere. [tex]\vec{OA}[/tex] er en vektor som peker fra origo til A. Er du med at hvis du så legger til en vektor som peker i samme retning som [tex]\vec{AC}[/tex] så vil du komme til S? AC er jo en av diagonalene, så skjæringspunktet mellom diagonalene må jo ligge et sted på den linja.

[Jau]

Hei!

Holder på den samme oppgaven og sliter litt på e)

Så langt har jeg komt fram til to likninger for [tex]\vec{OS}[/tex]

[tex]\vec{OS}=\vec{OA}+k \cdot \vec{AC}[/tex]
[tex]\vec{OS}=[-3,1] + [9k,-2k] [/tex]

[tex]\vec{OS}=\vec{OB}+t \cdot \vec{BD}[/tex]
[tex]\vec{OS}=[3,-2] + [-5t,5t] [/tex]

kan være jeg er helt fjern nå men finner ikke ut hvordan jeg skal fortsette, noen tips?

[Vektormannen]

Nå har du funnet to uttrykk for vektoren som peker fra fra O til S. Disse to uttrykkene må være like, så du må ha at [tex][-3,1] + [9k, -2k] = [3,-2] + [-5t,5t][/tex]. Kan du bruke dette til å finne k (og eller t)?

[Jau]

Selvfølgelig kan jeg det...

Takk for hjelpen!

[iirreennee]

Trenger hjelp med oppgave 5H?
Hvordan skal jeg vise dette ved regning? Eller må jeg bare tegne?