matematikk.net

Nærmer seg eksamen.

Finn hva en får til rest når en deler [tex]65! + 70[/tex] på [tex]67[/tex]

Tenker med en gang wilson her, nemlig at

[tex](p-1)! \equiv -1 \pmod{p}[/tex]

Som gir

[tex](66)! \equiv -1 \pmod{67}[/tex]

LF sier at vi også vet at

[tex]-1 \equiv 66 \pmod{67}[/tex]

Og skriver så

[tex](66)! \equiv -66 \pmod{67}[/tex]

Er det bare å legge sammen de to tidligere kongurensene her?

[tex]66! - 1 \equiv 66 - 1 \pmod{67}[/tex]

[tex]66! \equiv 66 \pmod{67}[/tex]

Det de gjør er vel å bytte ut [tex]-1[/tex] med [tex]66[/tex] siden [tex]-1 \equiv 66 \ (\text{mod} \ 67)[/tex]. Eller du kan evt. tenke at de legger sammen med kongruensen [tex]0 \equiv 67 \ (\text{mod} \ 67)[/tex].

Skriver de at [tex]66! \equiv -66 \ (\text{mod} \ 67)[/tex]? Det må i såfall være feil. Tallet kan jo ikke være kongruent med både -66 og 66?

65! [symbol:identisk] 1 [symbol:identisk] -66 mod 67.

Er kanskje en skrivefeil?

Ah, det kan se sånn ut ja.