omskrivning av parabola
Posted: 01/12-2011 12:41
Jeg har funksjonen
[tex]y=x-x^2[/tex]
Formel for parabola fra brennpunkt osv som ikke er forflyttet:
[tex]y=\frac{x^2}{4y_0}[/tex]
hvis den hadde vært forflyttet så hadde den vært
[tex]y-b=\frac{(x-a)^2}{4y_0}[/tex]
vi ganger ut
[tex]y-b=\frac{x^2-2ax+a^2}{4y_0}[/tex]
[tex]y-b=\frac{x^2-2ax+a^2}{4y_0}[/tex]
[tex]y-b=\frac{x^2}{4y_0}-\frac{2ax}{4y_0}+\frac{a^2}{4y_0}+b[/tex]
Vi sammenligner med [tex]y=x-x^2[/tex]
og sier derfor at
[tex]\frac{1}{4y_0}=1[/tex]
og
[tex]\frac{2a}{4y_0}=1[/tex]
[tex]\frac{a^2}{4y_0}+b=0[/tex]
prøver å løse og får
[tex]y_0=\frac{1}{4}[/tex] [tex]a=\frac{1}{2}[/tex] og
[tex]b=-\frac{1}{4}[/tex]
[tex]y+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^2[/tex]
men for å finne et uttrykk for x må jeg nå ta rota av noe og dermed får jeg enten positivt eller negativt. For x=0 bør det være negativ rot for x=1 bør det være positiv rot hvis man sammenligner med [tex]y=x-x^2[/tex]. Kan dette ordnes?
[tex]y=x-x^2[/tex]
Formel for parabola fra brennpunkt osv som ikke er forflyttet:
[tex]y=\frac{x^2}{4y_0}[/tex]
hvis den hadde vært forflyttet så hadde den vært
[tex]y-b=\frac{(x-a)^2}{4y_0}[/tex]
vi ganger ut
[tex]y-b=\frac{x^2-2ax+a^2}{4y_0}[/tex]
[tex]y-b=\frac{x^2-2ax+a^2}{4y_0}[/tex]
[tex]y-b=\frac{x^2}{4y_0}-\frac{2ax}{4y_0}+\frac{a^2}{4y_0}+b[/tex]
Vi sammenligner med [tex]y=x-x^2[/tex]
og sier derfor at
[tex]\frac{1}{4y_0}=1[/tex]
og
[tex]\frac{2a}{4y_0}=1[/tex]
[tex]\frac{a^2}{4y_0}+b=0[/tex]
prøver å løse og får
[tex]y_0=\frac{1}{4}[/tex] [tex]a=\frac{1}{2}[/tex] og
[tex]b=-\frac{1}{4}[/tex]
[tex]y+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^2[/tex]
men for å finne et uttrykk for x må jeg nå ta rota av noe og dermed får jeg enten positivt eller negativt. For x=0 bør det være negativ rot for x=1 bør det være positiv rot hvis man sammenligner med [tex]y=x-x^2[/tex]. Kan dette ordnes?