center of mass
Posted: 01/12-2011 15:03
http://www.mathwords.com/c/center_of_mass_formula.htm
noen som vet hvordan man kommer fram til formelen for y? (skal være en strek over y, det er den jeg lurer på)
Altså for massesenter sitt koordinat langs om y-aksen ser jeg sammenhengen at man ganger med x når man legger sammen ved å integrere siden dess lengre vekk fra y-aksen dess mer veier den for massen sitt senter men for koordinatet om x-aksen er jeg ikke helt med?
Jeg prøvde å skrive om funksjone til å være gitt med variabel som y istedenfor x uten hell
Det er oppgave 6.7
http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4100/2011h/lf/lfov07.
som fikk meg til å lure på dette. Oppgaven er å finne massesenter av området avgrenset av
[tex]y=x-x^2[/tex] og y=-x med konstant tetthet
Jeg tenker sånn at hivs arealet er gitt av [tex]\int f(x)-g(x)dx[/tex]
vil man komme i midten av avstanden fra x-aksen ved å ta [tex]\frac{f(x)-g(x)}{2}[/tex]
for hver stripe hvis man ganger det inn i integralet får man
[tex]\int(\frac{f(x)-g(x)}{2})( f(x)-g(x))dx[/tex]
men det blir jo ikke det samme det blir
[tex]\int\frac{f(x)^2-2g(x)f(x)+g(x)^2}{2}dx[/tex]
EDIT:
got it trur eg blir jo
[tex]\int(\frac{f(x)+g(x)}{2})( f(x)-g(x))dx[/tex] (I)
La oss si at f(x)=10 i et punkt og g(x)=5 da er punktet i midte nav dem 2
[tex]\int(\frac{f(x)+g(x)}{2})[/tex] og da ganger man dette tallet med en massestripe og integrere over dette over hele massen. Man ganger med (I) skulle eg tru fordi at man vil vite hvor mange ganger vekten teller for hver stripe. Hvis balasesenter for stripe er 2 unna x=0 teller det to ganger mer enn en stripe som har balansesenter 1 unne x=0.
Tror det blir sånn ja
noen som vet hvordan man kommer fram til formelen for y? (skal være en strek over y, det er den jeg lurer på)
Altså for massesenter sitt koordinat langs om y-aksen ser jeg sammenhengen at man ganger med x når man legger sammen ved å integrere siden dess lengre vekk fra y-aksen dess mer veier den for massen sitt senter men for koordinatet om x-aksen er jeg ikke helt med?
Jeg prøvde å skrive om funksjone til å være gitt med variabel som y istedenfor x uten hell
Det er oppgave 6.7
http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4100/2011h/lf/lfov07.
som fikk meg til å lure på dette. Oppgaven er å finne massesenter av området avgrenset av
[tex]y=x-x^2[/tex] og y=-x med konstant tetthet
Jeg tenker sånn at hivs arealet er gitt av [tex]\int f(x)-g(x)dx[/tex]
vil man komme i midten av avstanden fra x-aksen ved å ta [tex]\frac{f(x)-g(x)}{2}[/tex]
for hver stripe hvis man ganger det inn i integralet får man
[tex]\int(\frac{f(x)-g(x)}{2})( f(x)-g(x))dx[/tex]
men det blir jo ikke det samme det blir
[tex]\int\frac{f(x)^2-2g(x)f(x)+g(x)^2}{2}dx[/tex]
EDIT:
got it trur eg blir jo
[tex]\int(\frac{f(x)+g(x)}{2})( f(x)-g(x))dx[/tex] (I)
La oss si at f(x)=10 i et punkt og g(x)=5 da er punktet i midte nav dem 2
[tex]\int(\frac{f(x)+g(x)}{2})[/tex] og da ganger man dette tallet med en massestripe og integrere over dette over hele massen. Man ganger med (I) skulle eg tru fordi at man vil vite hvor mange ganger vekten teller for hver stripe. Hvis balasesenter for stripe er 2 unna x=0 teller det to ganger mer enn en stripe som har balansesenter 1 unne x=0.
Tror det blir sånn ja