Page 1 of 1
L'Hôpital-kluss
Posted: 01/12-2011 19:40
by Aleks855
Tatt fra eksamen, høst 2010 for dataingeniører:
[tex]\lim_{x \to \infty}(\frac{1}{\sin(x)} \ - \ \frac{1}{x})[/tex]
Dette skal innledningsvis gi den ubestemte formen [tex]\infty - \infty[/tex] men jeg ser ikke hvordan man får dette. Usikker på hvordan man evaluerer [tex]\sin(x)[/tex] når x går mot uendelig, da det er en periodisk funksjon.
Posted: 01/12-2011 19:43
by Gustav
Denne grensa eksisterer da ikke.
La [tex]g(x)=\frac{1}{\sin(x)}[/tex] og [tex]h(x)=\frac{1}{x}[/tex]
Anta at [tex]\lim_{x\to\infty}(g(x)-h(x))[/tex] eksisterer.
Vi vet at [tex]\lim_{x\to\infty} h(x)[/tex] eksisterer, og da vil ifølge regnereglene for grenser
[tex]\lim_{x\to\infty}(g(x)-h(x))+\lim_{x\to\infty} h(x)=\lim_{x\to\infty}( g(x)-h(x)+h(x))=\lim_{x\to\infty} g(x)[/tex], men vi vet jo at [tex]\lim_{x\to\infty} g(x)[/tex] ikke eksisterer.
Posted: 01/12-2011 19:54
by Aleks855
Hmm, det var snodig.
Den eksisterer jo hvis vi skriver om funksjonen til [tex]\frac{x-sinx}{xsinx}[/tex]
Jeg får dermed at grensen er 0 etter gjentatt L'Hôpital.
Er det jeg som klusser?
Posted: 01/12-2011 19:59
by Vektormannen
Jeg tror neppe du får det med gjentatt L'hopital? Hvordan regnet du?
Posted: 01/12-2011 20:01
by Aleks855
Med feil grense
Skulle da vitterlig ikke være [tex]x \to \infty[/tex]
Tok [tex]\lim_{x \to \infty}[/tex] fra en oppgave, og funksjonen fra en annen.
Grensa skulle være mot 0. Beklager!