matematikk.net

http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4100/2 ... lfov07.pdf

I oppgave 49a skriver de at

[tex]\int sinh y dy=cosh(sinh^{-1}x) + C[/tex]

som del av første linje av fasiten i 49a)

integrerte av sinhy blir coshy men hvorfor kan man skrive y som

[tex]y=sinh^{-1}x[/tex]

1): u=sinh^(-1)(x)
2): du = 1/sqrt(x^2+1)

3): dv = 1
4): v = x

Av 1) vet du at x = sinh(u) (ta sinh() på begge sider).

Delvis integrasjon gir deg

I = v*u-Int(v*du) = x*sinh^(-1)(x)-Int(sinh(u)*du) (siden v=x=sinh(u))

som er det de har gjort i LF.