matematikk.net

Har nok en gang et problem med en oppgave, denne gangen er det sannsynlighet:

På bordet står det to esker som vi kaller eske A og eske B.
I eske A er det to FOX-karameller og én NOX-karamell.
I eske B er det to FOX-karameller og fire NOX-karameller.
Du trekker tilfeldig én karamell fra eske A og legger den i eske B.
SÅ trekker du en tilfeldig karamell fra eske B.

a) Hva er sannsynligheten for at du trekker en FOX fra eske A?

b) Hva er sannsynligheten for at du trekker en FOX fra eske B?

c) anta at du trakk en FOX fra eske B.
hva er da sannsynligheten for at du trakk en FOX fra eske A?

på b) prøvde jeg meg med formelen for total sannsynlighet

her kaller jeg:
A = Fox fra eske A
B = Fox fra eske B

[tex]P(B)=P(A) \cdot P(B|A)+P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A})[/tex]
[tex]P(B)=\frac23 \cdot \frac37 + \frac13 \cdot \frac27 = \frac8{21}[/tex]

er litt usikker på om dette er riktig, er det denne formelen jeg skal bruke her?

på c) fikk jeg litt større problemer

her prøvde jeg meg med Bayes' setning

[tex]P(A|B)=\frac{P(A)\cdot P(B|A)}{P(B)}[/tex]

men skjønte ikke helt hva jeg skulle sette inn som P(B)

[tex]P(A|B)=\frac{\frac23 \cdot \frac37}{?}[/tex]

noen som har tips?

Tips nr 1 er som oftest å tegne

Svaret på a) er 2/3
Svaret på b) er 8/21
Svaret på c) er 3/4

Utregning b) slik jeg har gjort det:
[tex]P(FB) = (2/3)*(3/7)+(1/3)*(2/7) = 8/21[/tex]


Utregning c) slik jeg har gjort det:
[tex]P(FA|FB) = \frac{P(FA)*P(FB|FA)}{P(FB)}[/tex]
[tex]P(FA|FB) = \frac{(2/3)*(3/7)}{(8/21)}[/tex]