matematikk.net

Jeg har akkurat startet på et kapittel om vektorer, men foreløpig virker det hele nokså gresk.

Oppgaven lyder som følger: To krefter på 45N og 64N angriper i samme punkt. Vinkelen mellom kraftpunktene er 50 grader. Tegn opp og finn verdien av resultantkraften(summen av de to vektorene). La 1mm svare til 1N.

I følge fasiten skal svaret bli 99N.

Siden det står at kreftene angriper i samme punkt, har jeg begynt tegningen slik. Jeg ser at dette kan danne utgangspunkt for en rettvinklet trekant, noe som gir muligheter for pythagoras og/eller trigonometriske funksjoner, men det kan vel ikke brukes her siden det er snakk om å finne summen av de kreftene som virker på et spesifikt punkt?

Er jeg helt på villspor her?

Du er ikke helt på villspor nei. Tegningen din er ikke helt riktig. Det er vanlig å tegne kraftvektorene slik at de starter i angrepspunktet og peker i den retningen kraften virker (og med en lengde som representerer kraftens størrelse.)

Husker du hvordan man legger sammen to vektorer? Hvordan vil vektorsummen (det blir en ny vektor) peke i figuren din?

Ok, så resultantkraften blir da en tenkt 3. vektor som starter i samme punkt som de to første?

Når det gjelder å legge sammen to vektorer så sier den boka jeg har følgende: "vektor a+vektor b=vektor b+vektor a. Denne regelen kaller vi den kommutative loven. Den samme regelen gjelder for addisjon av to tall".

I følge dette skulle da den 3. vektoren bli summen av de to andre(64N+45N), men det stemmer jo ikke med fasiten.

Men hvis vi tar utgangspunkt i dette, samt at alle vektorene starter isamme punkt så kan vektoren på 45N fungere som hostliggende katet og den tenkte 3. vektoren fungere som hypotenus. Dette gir mulighet for å bruke pytagoras slik at [symbol:rot] (45+64)^2-45^2 [symbol:tilnaermet] 99N.

Dette stemmer med fasiten, men jeg aner ikke om det er riktig tilnærmingsmetode, eller om det er pur flaks at svaret stemmer.

Beklager hvis jeg spør dumt her, men jeg ser foreløpig ikke tankegangen bak det å regne med vektorer.

Det er i grunn bare flaks at det stemmer ja. Når man legger sammen to vektorer (rent geometrisk sett) så kan man tenke på to måter: Vi plasserer den første vektoren i startpunktet. Deretter legger vi den andre slik at den starter ved pilspissen til den første vektoren. Summen er da vektoren som peker fra startpunktet og til enden av den andre vektoren.

En annen tenkemåte er at vi stipler opp et parallellogram som vist på figuren under. Summen er da den vektoren som peker fra startpunktet og diagonalt over til det motsatte hjørnet i parallellogrammet.

En figur jeg stjal fra google:


Ser du hvordan du kan gjøre det da? (Det vil involverer trigonometri.) Hint: cosinussetningen.

Ja jeg fant det etter litt googling på nett. I boka viser det seg at cosinussetningen ikke introduseres før langt ut i kapittelet, så de tar tydeligvis oppgavene først og forklaringen etterpå.
Tusen takk for all hjelp.

Jeg kom ikke på det i går, men du kan også gjøre dette ved "ren regning". Da må du dra nytte av at [tex]\vec{v} \cdot \vec{v} = |\vec{v}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos 0^\circ = |\vec{v}|^2[/tex].

Da får du her: [tex]|\vec{F}_1 + \vec{F}_2|^2 = (\vec{F}_1 + \vec{F}_2) \cdot (\vec{F}_1 + \vec{F}_2) = \vec{F}_1 \cdot \vec{F}_1 + 2 \vec{F}_1 \cdot \vec{F}_2 + \vec{F}_2 \cdot \vec{F}_2 = |\vec{F}_1|^2 + 2|\vec{F}_1| |\vec{F}_2| \cos 50^\circ + |\vec{F}_2|^2[/tex].

(Merk at dette er akkurat det samme som cosinussetningen.)