matematikk.net

Har løst denne oppgaven:

a) Tegn grafen til funksjonen [tex]f[/tex] gitt ved [tex]f(x)=x-x^3[/tex]
b) Finn nullpunktene til [tex]f[/tex]
c) Finn koordinatene til toppunktet
d) Finn koordinatene til bunnpunktet

Måten boken foreløpig har presentert for å finne løsningen, er å lese av grafen. Da må det altså først settes opp en tabell med koordinater. For min del blir det litt på lykke og fromme helt til det dukker opp et nullpunkt.

Løsningen på c) blir her (0,58, 0,38) og på d) (-0,58, -0,38).

Hvordan i all verden finner man ut at man skal sette inn 0,58 og -0,58 i tabellen? Oppgaven kan selvsagt løses med geogebra, men da synes jeg læringsutbyttet blir litt begrenset.

slipper å finne nullpunktene

bare sett inn masse x-verdier og tegn punktene. Lag en linje mellom streken som er fuksjonen din..

Derivert / se på figuren dina gående topp og bunn

------

Vil du virkelig finne nullpunktene skriv slik

[tex]f(x) = x(1-x^2)[/tex]

Det er jo ikke nullpunktene, men topp- og bunnpunkt som lager trøbbel. Dem kommer jeg jo ikke frem til hvis de ikke er i tabellen?

Takk for tips om hvordan jeg kan regne meg frem til nullpunktene!

Hvis du deriverer funksjonen, og setter f'(x) = 0, så finner du x-verdiene til topp/bunnpunktene. La oss si at de er x[sub]1[/sub] og x[sub]2[/sub]

Så finner du y-verdien ved å sette f(x[sub]1[/sub]) og f(x[sub]2[/sub])

Har dere vært innom derivasjon?

Derivasjon er foreløpig ukjent for meg, men jeg skal kikke på det. Takk for tipset! Trives ikke med å sette opp en masse tilfeldig valgte x-verdier - greit å ha noe å samle dem rundt.

Nå har jeg såvidt begynt å se på derivasjon, og tenkte det kunne være greit å «teste» på denne oppgaven:

[tex]f(x)=x-x^3 \\ f^\prime (x)=1-3x^2 \\ 1-3x^2=0 \\ 3x^2 = 1 \\ x^2 = \frac{1}{3} \\ x = \pm \sqrt {\frac{1}{3}} = \pm 0,5774[/tex]

Det stemmer med det jeg får i geogebra, så det var jo moro - og veldig enkelt og greit . Takk igjen for tipset!

Ja, derivasjon er genialt! Det blir garantert ikke det siste du ser av det.