matematikk.net

Hei!
Jeg skal løse
A=[5 -2
-2 5]

Har funnet ut at Egenverdiene blir 7 og 3, samt at egenvektorene blir:

u1= [1/sqrt(2)
1/sqrt(2)]

u2= [-1/sqrt(2)
1/sqrt(2)]

Det eneste jeg egentlig lurer på er hvorfor det bare blir minus på den andre x-verdien. Hva er det som bestemmer dette?

Takk for svar!

Hei! Egenverdiene er forskjellige. For å finne egenvektorene tilhørende egenverdien 3 må du løse likningen Ax=3x, eller (A-3I)x=0. I det andre tilfellet må du løse likningen (A-7I)x=0. Dette er to forskjellige likninger, så de vil generelt ikke ha de samme løsningene. Derfor kan egenvektorene du ender opp med ikke være like - i så fall ville jo en vektor hørt til to egenverdier, som virker pussig. At de ender med å se 'ganske like ut' er nok mest en tilfeldighet, men kommer av at A er symmetrisk.