matematikk.net

I en trekant ABC er [tex]$$\angle A = x{\text{ og }}\angle B = 2x$$[/tex].
I hvilket intervall må x ligge?

Jeg har kommet frem til svaret [tex]$$x \in \left[ {0^\circ ,\,\,60^\circ } \right]$$[/tex]

mens i fasiten står det [tex]$$x \in \left. {\left[ {0^\circ ,\,\,60^\circ } \right.} \right\rangle $$[/tex]

Dette er vel feil i fasiten, eller?

Nei, det er det ikke. Hvor stor blir vinkel A og B til sammen dersom x er akkurat 60 grader?

Om det er feil i fasiten må det finnes en trekant med vinkel A lik 60 grader og vinkel B lik 120 grader, som ville bety at vinkel C er 0 grader. Vanligvis kaller en slike trekanter degenererte og ikke ordentlige trekanter - her med en ekstra god grunn siden C vil måtte ligge 'uendelig' langt unna. Jeg tror jeg vil si meg enig med fasiten og ikke kalle dette en trekant, men det er nok delvis en definisjonssak.

EDIT: Forøvrig kan en jo spørre seg hvorfor fasiten synes det er greit med A=B=0 og C=180 - forskjellen her blir vel kanskje at C ikke trenger å ligge uendelig langt unna, så kanskje dette er greit?

Hmm, ja det er jo ganske rart egentlig. Med halvåpent intervall gikk jeg ut i fra at de ikke mener degenererte trekanter også. Men det gjør de jo tydeligvis.

Nå har jeg ikke hatt om begrepet degenererte trekanter enda.

Men når jeg tenker meg om igjen så er vel svaret i fasiten mest logisk, da inkluderer jeg alle trekanter der sidene møtes, inkludert "trekanten" der A, B og C ligger på linje.

60° blir for absurd å inkludere da to sider aldri vil møtes.



Takk for hjelpen! =)

[quote="Kork"]Nå har jeg ikke hatt om begrepet degenererte trekanter enda.[/quuote]
En sier vanligvis at en degenerert trekant er en trekant som ikke er en trekant i den forstand at dens tre hjørner ligger på en linje. Noen kaller også trekanter der to eller tre hjørner er sammenfallende for degenererte.

Når det gjelder det andre eksempelet er ikke tanken så gal - problemet her blir jo at det siste hjørnet blir skjæringspunktet mellom to parallelle linjer. Men hvem sier nå at det er noe problem? Om du vil kan du lese om det projektive planet, der en har tatt det vanlige planet og lagt til noen 'uendelig fjerne' punkter som blir skjæringspunkter mellom parallelle linjer, så i en viss forstand kan man kanskje si at i det projektive planet finnes en trekant med vinkler 60, 120 og 0 grader.