matematikk.net

Løsningsforslag (faglærer):




Spørsmål:

På linja under skjer det noe jeg ikke er helt med på:

[tex]$0 - 5K + 4\left( {Kx + L} \right) \equiv 6x + 5 \Rightarrow 4Kx + \left( {4L - 5K} \right) \equiv 6x + 5 \Rightarrow K = {3 \over 2}\;\;\;\;\;L = {{25} \over 8}$[/tex]

Hvis vi skal sammenligne kun variablene, ville jeg skrevet:

Utangspunkt: [tex]$0 - 5K + 4\left( {Kx + L} \right) \equiv 6x + 5$[/tex]

[tex]$4Kx \equiv 6x \Rightarrow x = {6 \over {4K}} = {3 \over {2K}}$[/tex]


Hvis vi skal sammenligne kun konstantene, ville jeg skrevet:

Utangspunkt: [tex]$0 - 5K + 4\left( {Kx + L} \right) \equiv 6x + 5$[/tex]

[tex]$ - 5K + 4L \equiv 5$[/tex]

[tex]$4L \equiv 5 - 5K \Rightarrow L = {{\left( {5 - 5K} \right)} \over 4}$[/tex]

Har faglærer rotet litt med K'ene her? Den dukker nemlig opp to steder!

Jeg ser ikke noe galt i fasiten. De antar først at partikulærløsningen (vet ikke hvorfor de kaller den partiell?) er på formen [tex]y_p = Kx + L[/tex]. Når vi setter denne inn for y så må vi jo få [tex]6x + 5[/tex], uansett hva x er. Det gir at

[tex]0 -5K + 4(Kx + L) = 6x+5[/tex]

[tex]4Kx + (4L - 5K) = 6x + 5[/tex]

Hvis dette skal gjelde for alle x så må koeffisientene/konstantene foran x være like på hver side, og konstantleddene på hver side være like. Det gir følgende ligninger for L og K:

(1) [tex]4K = 6[/tex]
(2) [tex]4L - 5K = 5[/tex]

Det de har gjort videre er å løse den første for å få at [tex]K = \frac{3}{2}[/tex] og så satt inn i den andre og fått

[tex]4L = 5 + 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{10 + 15}{2} = \frac{25}{2} \ \Rightarrow \ L = \frac{25}{8}[/tex].

Vektormannen wrote:Jeg ser ikke noe galt i fasiten. De antar først at partikulærløsningen (vet ikke hvorfor de kaller den partiell?) er på formen [tex]y_p = Kx + L[/tex]. Når vi setter denne inn for y så må vi jo få [tex]6x + 5[/tex], uansett hva x er. Det gir at

[tex]0 -5K + 4(Kx + L) = 6x+5[/tex]

[tex]4Kx + (4L - 5K) = 6x + 5[/tex]

Hvis dette skal gjelde for alle x så må koeffisientene/konstantene foran x være like på hver side, og konstantleddene på hver side være like. Det gir følgende ligninger for L og K:

(1) [tex]4K = 6[/tex]
(2) [tex]4L - 5K = 5[/tex]

Det de har gjort videre er å løse den første for å få at [tex]K = \frac{3}{2}[/tex] og så satt inn i den andre og fått

[tex]4L = 5 + 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{10 + 15}{2} = \frac{25}{2} \ \Rightarrow \ L = \frac{25}{8}[/tex].

Det er visst godt jeg ikke er faglærer, hehe!

Dette var oversiktlig og fint, nå forstår jeg hvorfor det stemmer. Ble litt synligere når kan "forkortet" vekk x-sen i den første ligningen for K