matematikk.net

Finn c i h(x) = 5 sin (2x+c) = 5

Hvorfor kan man ta tangens av tangens invers av (4/3) for å finne svaret?

g(x) er for øvrig 8 cos^2x + 1, og kan også skrives som 4 cos 2x + 5.

Du mangler noe informasjon her. Hvor kommer g(x) inn i bildet? Kan du gjengi hva oppgaveteksten sier?

Da stiller saken seg litt annerledes. Du har at [tex]h(x) = 5 \sin (2x +c) + 5[/tex]. Men fra før vet du også at [tex]h(x) = f(x) + g(x) = b \sin 2x + 4 \cos 2x + 5[/tex], så du skal med andre ord finne c slik at følgende er oppfylt uansett hva x er:

[tex]5 \sin(2x + c) + 5 = b \sin 2x + 4 \cos 2x + 5[/tex]

Det du kan gjøre da er å benytte følgende regel på venstre side (denne er du kanskje kjent med?): [tex]\sin(a+b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a[/tex].

Kommer du frem til noe da?

Aha! Ganger det ut, og jeg vil ende opp med sin u/cos u = 4/3?

Det vil du ende opp med det ja

(Siden du foreslår det selv så antar jeg du er med på hvordan man ender opp med det?)

Nja, prøvde helt, men kom vel ikke helt i mål. Gidder du kjøre en liten forsmak?

Som sagt så er [tex]\sin(a+b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a[/tex]. Bruker du dette så får du at [tex]5 \sin(2x + c) = 5(\sin 2x \cos c + \sin c \cos 2x[/tex]. Da ser ligningen din slik ut:

[tex]5 \cos c \cdot \sin 2x + 5 \sin c \cdot \cos 2x = b \sin 2x + 4 \cos 2x[/tex]

Nå kommer det viktige poenget. Dette er noe som skal gjelde uansett hva x er for noe. Da må det som er ganget med [tex]\sin 2x[/tex] på hver side være likt, og det som er ganget med [tex]\cos 2x[/tex] på hver side må være likt. Setter du opp det så får du to ligninger, en med [tex]\sin c[/tex] og en med [tex]\cos c[/tex].