matematikk.net

Fasiten gir bare svar på d) i denne oppgaven. Blir glad om noen gidder kommentere svarene mine

Et rektangulært jordstykke har omkretsen 380 m og arealet 8800 m².
a) Vis at dersom den ene siden er x meter, så er den andre siden (190-x) meter.
b) Forklar hvorfor arealet er gitt ved [tex]A(x)=x(190-x)[/tex]
c) Vis at x må være en løsning av andregradslikningen [tex]x^2-190x+8800=0[/tex]
d) Regn ut lengden og bredden av jordstykket.

a) Her setter jeg opp en likning der summen av de fire sidene i rektanglet skal bli 380:
2x+2(190-x)=380
2x+380-2x=380
2x-2x=380-380
0=0

De to sidene i likningen er like.

b) Arealet er gitt ved [tex]A(x)=x(190-x)[/tex] fordi arealet av et rektangel er lik produktet av lengden a og bredden b.

c) Siden arealet av et rektangel er lik produktet av lengden a og bredden b og vi kjenner arealet, kan vi sette opp følgende ligning:

[tex]x(190-x)=8800[/tex]

[tex]190x-x^2=8800[/tex]

[tex]-1(190x-x^2)=(-1)\cdot 8800[/tex]

[tex]x^2-190x=-8800[/tex]

[tex]x^2-190x+8800=0[/tex]

d) Jeg setter inn tallene i abc-formelen:
[tex]x=\frac{190\pm\sqrt{(-190)^2-4\cdot1\cdot8800}}{2\cdot1}=\frac{190\pm30}{2}=110 eller 80[/tex]

Disse tallene kan kontrolleres med likningen i a):

[tex]2x+2(190-x)=380[/tex]
[tex]2\cdot110+2\cdot190-2\cdot110=380[/tex]
[tex]220+380-220=380[/tex]
[tex]380=380[/tex]

[tex]2x+2(190-x)=380[/tex]
[tex]2\cdot80+2\cdot190-2\cdot80=380[/tex]
[tex]160+380-160=380[/tex]
[tex]380=380[/tex]

Vi får at bredden = 80 cm og lengden = 110 cm

Det ser ut som du har forstått dette, og du regner stort sett riktig

Det er ett unntak, som kanskje kan virke som pirk, men som er litt viktig. I b) så tar du utgangspunkt i det du skal forklare og viser at det fører til at 0 = 0. Hvis dette hadde vært noe du skulle bevise så ville det strengt tatt vært galt. Du kan ikke starte et bevis med å anta at det du skal vise er sant. Nå er jo ikke dette et bevis, men du bør uansett starte i motsatt ende og prøve å komme frem til x(190 - x). Kan du tenke deg en slik forklaring? (Hint: ta utgangspunkt i at x er lengden av den ene siden. Kall den andre siden for y. Kan du ved hjelp av omkretsen finne y uttrykt ved x? Hva blir arealet da?)

Da setter jeg opp følgende likningssett:

(I) 2x+2y=380
(II) 2y=380-2x
(II) y=190-x

Det må vel bli riktig?

Jada, riktig det.

Jeg vil tro det også er noe sånt de har ment man skal gjøre i oppgaven.

Tusen takk Jeg ser at det er stor forskjell på de to «bevisene». Føler meg aldri helt sikker på slike «vis»-oppgaver, så dette var nyttig!