matematikk.net

Fikk denne oppgaven på ekssssamen i dag, og lurer på om jeg har tenkt riktig

Oppgave 4

En gutt er ute og fisker. En fisk biter på kroken og svømmer rettlinjet bort fra båten med en
konstant far av [tex]3[/tex] m/sek, i en konstant dybde på [tex]7[/tex] meter under toppen av fiskestangen. Hvor
mange meter line løpe ut av snellen pr.sek i det øyeblikket [tex]9[/tex] meter line er ute?

Min fine tegning, omtrent nøyaktig en kopi fra eksamen. Om regningen min er feil, håper jeg på bonuspoeng grunnet lekker sombrero.



Utifra tegning ser vi at

[tex]S^2 = h^2 + x^2 \qquad (1)[/tex]

[tex]S = \sqrt{ h^2 + x^2 } \qquad(2)[/tex]

[tex]x = \sqrt{ S^2 - h^2 } \qquad (3)[/tex]

Ved implisitt derivasjon av [tex](2)[/tex] får vi at

[tex]\frac{ds}{dt} = \frac{x \cdot \frac{dx}{dx}}{\sqrt{h^2 + x^2}} \qquad (4)[/tex]

(3) gir oss at [tex]x = \sqrt{ 9^2 - 7^2 } \, = \, \sqrt{32} = \, = \, 4 \sqrt{2}[/tex]

Innsatt i [tex](4)[/tex] gir dette

[tex]\frac{ds}{dt} = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{\sqrt{49 +\left( \sqrt{32} \right)^2 }} = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{9} = \frac{4}{3} \sqrt{2} \approx 1.9 \text{l/per.sek}[/tex]

Tja, nå ser jeg hva feilen min var, jeg tok + i steden for - under rottegnet under eksamen...

Utregningen her skal være korrekt.

Hvor mye teller en fortegnsfeil på eksamen ? Eneste feilen er jo det forttegnet... Selvfølgelig fører det til følgefeil. Esj

Jeg vil tro de kommer til å trekke ganske lite. Jeg gjorde en lignende feil på eksamen i analyse i fjor (related rates, glemte et 2-tall hele veien), og de trakk ikke mye for det. De kommer nok til å se at du har tenkt riktig og bare slurvet med fortegnet.

Feilen min var dog i [tex](3)[/tex] og ikke [tex](4)[/tex]

Skrev [tex]x = \sqrt{S^2 + h^2}\:[/tex] =(