matematikk.net

Øver til eksamen i mekanisk fysikk nåkommende fredag, klarer ikke denne oppgaven. Esj!

En håndgranat kastes i en vinkel [tex]\alpha[/tex] med horisontalplanet . Hvis [tex]\alpha[/tex] er stor nok,
vil granaten først fjerne seg fra kasteren, også nærme seg igjen.Når granaten
er nærmest kasteren er [tex]\mathbf{r}\cdot \mathbf{v} = 0[/tex]Finn ett uttrykk for dette tidspunktet. Hvor stor kan [tex]\alpha[/tex] maksimalt være?

Så får ikke helt begynt. Antar jeg skal bruke hintet om at v*r = 0. Men litt usikker på hvilke uttrykk jeg skal bruke for v og r. Etter litt droodling av nakne damer, og skrå kast. Kom jeg frem til at vinkelen antakeligvis må være større enn 45 grader.

Tenkte at dersom jeg laget en halvsirkel, med sentrum i orgio (utgnagspunktet for kasteren) og radius så lang som den horisontale avstanden. Dersom denne halvsirkelen, skjærer parabelen, så er kastet slik at håndgranaten nærmer seg igjen.



Men ja, noen tips? Hint?

[tex]\vec{r}(t)=(x(t),y(t))[/tex]

[tex]\vec{v}(t)=\dot{\vec{r}}=(\dot{x}(t),\dot{y}(t))[/tex] (Her er [tex]\dot{x}=\frac{dx}{dt}[/tex])

Utgangsfart=[tex]v_0=|\vec{v}(0)|[/tex].

Bevegelsesligningene er [tex]x(t)=\cos(\alpha)v_0t[/tex] og [tex]y(t)=\sin(\alpha)v_0t-\frac12 gt^2 [/tex].

Derivér og sett inn dette i ligningen [tex]\vec{r}\cdot \dot{\vec{r}}=0[/tex], og løs for [tex]t[/tex], drøft deretter hvilke mulige verdier av [tex]\alpha[/tex] som gir positiv, reell løsning for [tex]t[/tex].

[tex]\vec{r}[/tex] er posisjonsvektoren til granaten. Hvis den har en utgangshastighet på [tex]v_0[/tex] så er [tex]\vec{r}[/tex] gitt ved [tex]\vec{r} = v_{0x} \cdot t \hat i + (v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2}gt^2) \hat j[/tex]. Fartsvektoren [tex]\vec{v}[/tex] er den tidsderiverte av posisjonsvektoren. Setter du opp at skalarproduktet skal bli 0 så får du da en ligning med t som ukjent.

Det som er litt rart med oppgaven er at den ligningen oftest vil få to løsninger (når man ser bort fra t = 0), der den ene gir maksimal avstand mens den andre gir minimal.

edit: for sein ja.