matematikk.net

Hei.
Lurer på om noen kan vise meg hvordan man deriverer følgende uttrykk?

[rot][/rot]X2(altså X i andre)+2X+10

og hva er den deriverte av: 1/[rot][/rot]X?

Hvis det står [rot][/rot]x[sup]2[/sup]+2x+10 så er det det samme som 3x+10

Den deriverte av det blir 3.

Men står det x[sup]2[/sup]+2x+10 så blir den deriverte:
2x+2

1/[rot][/rot]x er det samme som x[sup]-1/2[/sup]

Anonymous wrote:Hvis det står [rot][/rot]x[sup]2[/sup]+2x+10 så er det det samme som 3x+10

Den deriverte av det blir 3.

Men står det x[sup]2[/sup]+2x+10 så blir den deriverte:
2x+2

1/[rot][/rot]x er det samme som x[sup]-1/2[/sup]

Hvis det står [rot][/rot]x[sup]2[/sup]+2x+10 så er det det samme som 3x+10

Den deriverte av det blir 3.
Ok.. tusen takk for det, men kan du fortelle meg hvordan du kom frem til det svaret også?

Feil! jeg antar at du har hele likningen under en kvadrat rot, og da står du foran et problem der du må bruke kjerneregelen.

√x2+2x+10 .

vi setter kjernen(u) til å være: u = (x^2)+2x+10. Den deriverte av kjernen er: 2x + 10.

Kjerneregelen sier at den deriverte av √x2+2x+10 er. (√u)' * u'.
Altså den deriverte av hele uttrykket ganger med den deriverte av kjernen.

√x2+2x+10 er det samme som (x^2 + 2x+10)^1/2 .(opphøyd i en halv)

Deriverer:

((x^2+2x+10)^-(0,5)) * (2X+10)

Som igjen gir: (1/(√x2+2x+10 )) * (2x+10).

prøv å skriv det jeg har skrevet her på et papirark så ser du det kanskje enklere! Er ikke så vanskelig.

Spørsmål 2:

1/√X er samme som (x^-0,5). den deriverte er altså: -0,5x^-(3/2)

Den deriverte av kjernen er forresten 2x + 2! skrivefeil!