millionaire wrote:Deriver ved hjelp av kjerneregelen:
x / (x²+4)²
Svaret skal bli slik: 4 - 3x² / (x²+4)³
Jeg forstår ikke helt fremgangsmåten.. takker for hjelp
En annen måte å løse den på:
[tex]$$f\left( x \right) = {x \over {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}$$[/tex]
Jeg velger å kalle den [tex]f(x)[/tex] fordi jeg syntes det er mer overstiktlig.
1. [tex]$$f^\prime\left( x \right) = {{1 \cdot {{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2} - x \cdot 2\left( {{x^2} + 4} \right)2x} \over {{{\left( {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}} \right)}^2}}}$$[/tex]
Hva har skjedd ovenfor?
1. Jeg har brukt brøkregelen for derivasjon (kvotientregelen): [tex]$${{u^\prime v - uv^\prime} \over {{v^2}}}$$[/tex]
2. Når jeg brukte denne regelen, var jeg nødt til å bruke kjerneregelen på uttrykket: [tex]$${{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}$$[/tex]
Vi ser at kjernen: [tex]$$u = {x^2} + 4 \Rightarrow u^\prime = 2x$$[/tex]
[tex]$$F\left( u \right) = {\left( u \right)^2} \Rightarrow F^\prime\left( u \right) = 2\left( u \right)$$[/tex]
[tex]$$F^\prime\left( u \right) \cdot u^\prime \Rightarrow \underline {2\left( {{x^2} + 4} \right) \cdot 2x} $$[/tex]
2. [tex]$$f^\prime\left( x \right) = {{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2} - 4{x^2}\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^4}}}$$[/tex]
Vi har ryddet litt og det som gjenstår er egentlig å faktorisere og gange ut parantesene.
3. [tex]$$f^\prime\left( x \right) = {{\left( {{x^2} + 4} \right) \cdot \left( {\left( {{x^2} + 4} \right) - 4{x^2}} \right)} \over {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^4}}}$$[/tex]
4. [tex]$$f^\prime\left( x \right) = {{\left( {{x^2} + 4} \right) - 4{x^2}} \over {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^3}}}$$[/tex]
5. [tex]$$f^\prime\left( x \right) = {{{x^2} + 4 - 4{x^2}} \over {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^3}}} = \underline{\underline {{{4 - 3{x^2}} \over {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^3}}}}} $$[/tex]
Mrk: Uansett hvilken grunnregel du bruker, så vil kjerneregelen, faktorisering og det å gange ut paranteser som oftest gå igjen.
