matematikk.net

Fasit av faglærer:




Spørsmål:

1. Først finner faglærer kryss produktet mellom [tex]AB[/tex] og [tex]AC[/tex], og dette faktoriseres ikke? Trodde man kunne gjøre det med en gang jeg?

2. Dette kryssproduktet blir brukt til å regne ut [tex]Arealet[/tex] av trekanten og senere [tex]Volumet[/tex] av pyramiden. Er det her viktig å bruke kryssproduktet som ikke er faktorisert? Hadde vi brukt kryssproduktet på faktorisert form hadde vi ikke fått den lengden av [tex]AB \times AC[/tex] som vi ønsker? Kun retning...

3. Det virker som kryssproduktet på faktorisert form kun brukes til å bestemme ligningen for planet alfa. Igjen; dette er fordi han kun trenger retningen denne normalvektoren går i, og ikke hele dens lengde?

1. Kryssproduktet [tex]\vec{AB} \times \vec{AC}[/tex] er vektoren [tex][2,-2,2][/tex] i dette eksempelet. Du kan godt "faktorisere" det som [tex]2[1,-1,1][/tex] men du kan ikke droppe 2-tallet. Gjør du det så har du ikke med [tex]\vec{AB} \times \vec{AC}[/tex] å gjøre lenger, men [tex]\frac{1}{2}(\vec{AB} \times \vec{AC})[/tex].

2. Ja, når du regner areal av slike flater så bruker du kryssproduktet mellom vektorene som spenner ut flaten. Hvis du faktoriserer ut en felles faktor i alle komponentene i kryssproduktet så er det helt greit, men den må fortsatt være med. Ellers er det ikke den samme vektoren du har med å gjøre lenger.

3. Riktig. Når du skal lage deg en planligning så trenger du en vektor som står vinkelrett på planet (og et punkt i planet da.) Det stilles ingen krav til denne vektoren annet enn at den skal stå vinkelrett på planet. Så du kan f.eks. lage en vektor som står vinkelrett på planet ved å bruke kryssproduktet. Hvis denne vektoren kan faktoriseres (slik som ovenfor) så kan du da droppe fellesfaktoren, siden vektoren du får da fortsatt peker i samme retning. Eller om du vil kan du gange kryssproduktet med 100 og bruke den vektoren. (Men da vil du få en planligning hvor du kan dele på 100 etterpå.)

Antar du med faktorisert form mener måten han skriver [tex]\[2,-2,2\]=2 \cdot \[1,-1,1\][/tex]. I så fall er svaret på det første spørsmålet ditt joda, det kan du godt gjøre. Disse vektorene er faktisk like, så om du skriver to streker under den første eller den andre avhenger kun av hva du foretrekker. Som Vektormannen sier kan du dog ikke droppe totallet uten videre. Da endrer du på lengden av vektoren. (Men lar retningen forbli uendret.)

Det er i utregningene dine aldri farlig om du bruker den første eller den andre så lenge du gjør det riktig - du kan også gjøre [tex]A=\frac 1 2 |AB \times AC| = \frac 1 2 |2 \cdot \[1,-1,1\]| =\frac 1 2 \cdot 2 \cdot |\[1,-1,1\] = \frac 1 2 \cdot 2 \cdot \sqrt 3 = \sqrt 3[/tex] om du vil det, så om du bruker faktorisert form eller ikke er helt opp til deg her. Det du ikke kan gjøre er bare å droppe totallet, så om du med 'faktorisert form' mener kun vektoren [1,-1,1] blir svaret nei, for da blir svaret ditt feil, som du selv kan sjekke. Denne vektoren har samme retning som kryssproduktet, men er bare halvparten så lang, og vil da i utregninger som ikke kun avhenger av retning gi feil svar.

Når det gjelder det tredje spørsmålet ditt har du helt rett - når du skal finne en normalvektor er det kun retningen som er interessant, så her kan man bruke [1,-1,1] istedetfor [2,-2,2] og få samme svar - likningen man hadde endt opp med om man hadde brukt [2,-2,2] hadde vært helt ekvivalent med fasitens.

Tusen takk for svar: Vektormannen og Karl_Erik

Nå føler jeg meg (farlig å si det), ganske klar for den eventuelle vektoroppgaven som måtte komme på eksamen!

Men, da bruker jeg tiden jeg har til overs til å lære meg andre ting

Lykke til på eksamen både med vektoroppgaver og alt annet!

Karl_Erik wrote:Lykke til på eksamen både med vektoroppgaver og alt annet!

ilige måde Gjelder å stå på, er tross alt eksamen mandag

Skal du også ha eksamen?

Razzy wrote:

Karl_Erik wrote:Lykke til på eksamen både med vektoroppgaver og alt annet!

ilige måde Gjelder å stå på, er tross alt eksamen mandag

Skal du også ha eksamen?

Har eksamen på fredag, men etter det er det tross alt jul!