R2 vektoroppgave
Posted: 14/12-2011 15:38
Hei! Har tentamen i morgen, og sliter med følgende oppgave fra en terminprøven 2010:
På en flyplass plasserer vi et koordinatsystem med x-aksen mot øst, y-aksen mot nord og z-aksen rett opp. Lengdene i denne oppgaven er i kilometer og tiden t er i minutter etter kl 1200. Et fly A tar av, mens fly B går inn for landing.
Posisjonen til flyene etter t minutter er gitt ved:
A:
x=1+t
y=t
z=0,8t
B:
x=2+3t
y=2+2t
z=5-0,2t
Tiden t er vektoren d(t)=[1+2t, 2+t, 5-t]
Finn den minste avstanden mellom de to flyene.
Tenker den minste avstand må være et bunnpunkt, og bunnpunkt finner vi ved å derivere, men har liten formening om hvordan jeg skal gå frem her.
Har prøvd å finne størrelsen |d(t)| og kommer da fram til [symbol:rot] (6t^2-2t+29)
Bunnpunktet til andregradslikningen var t=1,66, og da jeg satt inn t-verdien fikk jeg 5,369. Fasit sier for øvrig 5,46, så jeg må ha gjort noe feil her.
Noens som ser hva jeg må gjøre?
På en flyplass plasserer vi et koordinatsystem med x-aksen mot øst, y-aksen mot nord og z-aksen rett opp. Lengdene i denne oppgaven er i kilometer og tiden t er i minutter etter kl 1200. Et fly A tar av, mens fly B går inn for landing.
Posisjonen til flyene etter t minutter er gitt ved:
A:
x=1+t
y=t
z=0,8t
B:
x=2+3t
y=2+2t
z=5-0,2t
Tiden t er vektoren d(t)=[1+2t, 2+t, 5-t]
Finn den minste avstanden mellom de to flyene.
Tenker den minste avstand må være et bunnpunkt, og bunnpunkt finner vi ved å derivere, men har liten formening om hvordan jeg skal gå frem her.
Har prøvd å finne størrelsen |d(t)| og kommer da fram til [symbol:rot] (6t^2-2t+29)
Bunnpunktet til andregradslikningen var t=1,66, og da jeg satt inn t-verdien fikk jeg 5,369. Fasit sier for øvrig 5,46, så jeg må ha gjort noe feil her.
Noens som ser hva jeg må gjøre?