matematikk.net

Hei! Har tentamen i morgen, og sliter med følgende oppgave fra en terminprøven 2010:

På en flyplass plasserer vi et koordinatsystem med x-aksen mot øst, y-aksen mot nord og z-aksen rett opp. Lengdene i denne oppgaven er i kilometer og tiden t er i minutter etter kl 1200. Et fly A tar av, mens fly B går inn for landing.

Posisjonen til flyene etter t minutter er gitt ved:

A:
x=1+t
y=t
z=0,8t

B:
x=2+3t
y=2+2t
z=5-0,2t

Tiden t er vektoren d(t)=[1+2t, 2+t, 5-t]

Finn den minste avstanden mellom de to flyene.

Tenker den minste avstand må være et bunnpunkt, og bunnpunkt finner vi ved å derivere, men har liten formening om hvordan jeg skal gå frem her.

Har prøvd å finne størrelsen |d(t)| og kommer da fram til [symbol:rot] (6t^2-2t+29)
Bunnpunktet til andregradslikningen var t=0,166, og da jeg satt inn t-verdien fikk jeg 5,369. Fasit sier 5,46, så jeg må ha gjort noe feil her.

Noens som ser hva jeg må gjøre?

Såvidt jeg kan se så har du tenkt helt riktig her. Har du sett etter slurvefeil?

Vektormannen wrote:Såvidt jeg kan se så har du tenkt helt riktig her. Har du sett etter slurvefeil?

Jepp, har sett over flere ganger, men klarer ikke se hvor feilen ligger. Det aner meg at feilen ligger i bunnpunktet

Feilen kommer når du ganger ut parentesene. [tex](1+2t)^2 + (2+t)^2 + (5-t)^2 = 1^2 + 2 \cdot 2t + 4t^2 + 4 + 4t + t^2 + 25 - 10t + t^2 = 6t^2 - 2t + 30[/tex]. Hvis du retter opp dette så tror jeg du har regnet resten riktig.

Merk at du egentlig ikke trenger å gange ut parentesene. Du er bare interessert i når den deriverte av det som er under rottegnet er lik 0. Så du kan også bruke kjerneregelen og få en ligning av første grad:

[tex](d(t)^2)^\prime = [(1+2t)^2 + (2+t)^2 + (5-t)^2]^\prime = 2 (1+2t) \cdot 2 + 2(2+t) + 2(5-t) \cdot (-1) = 4 +8t + 4 + 2t - 10 + 2t = 12t - 2 = 0 \ \ \Rightarrow \ t = \frac{1}{6}[/tex].

Du har helt rett. Har glemt et entall da jeg summerte og fått 29 i stedet for 30. Bunnpunktet var riktig, og fikk også riktig svar nå. Takk skal du ha!