matematikk.net

Hei! Sliter med denne oppgaven

Gitt funksjonen f(x)=1+sin2x, x er mellom [0, 2 [symbol:pi] >

a) Ligger grafen til f(x) under, over eller på x-aksen når x= [symbol:pi] /3
Begrunn svaret ditt.

b) Stiger eller synker grafen når x= [symbol:pi] /3? Begrunn svaret.

c) Øker eller minker den monentane veksthastigheten når x= [symbol:pi] /3? Begrunn svaret

d) Bestem tangentlikningen til grafen f(x) i x= [symbol:pi] /3

Skjønner null... Om noen kunne hjulpet hadde det vært fantastisk

a)

At f(x) ligger over x-aksen for en gitt x, vil jo si at f(x) > 0. dersom f(x) ligger under x-aksen, vil det si at f(x) < 0. Siden x-verdien vi er interessert i er [symbol:pi] /3, kan vi jo bare putte den inn i funksjonen og se om vi får en verdi som er mindre enn, større enn eller lik 0. Enig?

svinepels wrote:a)

At f(x) ligger over x-aksen for en gitt x, vil jo si at f(x) > 0. dersom f(x) ligger under x-aksen, vil det si at f(x) < 0. Siden x-verdien vi er interessert i er [symbol:pi] /3, kan vi jo bare putte den inn i funksjonen og se om vi får en verdi som er mindre enn, større enn eller lik 0. Enig?

Ja, var en oppgave fra del 1 på en termineksamen, og dermed uten hjelpemidler. Skjønner logikken at i a så er den over x om f(pi/3)>0, og i b så må man derivere f(x), men lurer på hvordan man regner ut uten kalkulator..

For det første, er du enig i at det minste sin 2x kan bli er -1? Så det minste f(x) kan bli er 1-1 = 0. Det betyr at det ikke finnes noen verider som gjør at grafen til f(x) ligger under x-aksen. Da gjenstår det å sjekke om denne x-verdien gjør at f(x) ligger på x-aksen. Da må du altså se om [tex]f(\frac{\pi}{3}) = 0[/tex]. Kan du svare på det ut i fra å se på enhetssirkelen?