matematikk.net

(3x-2x^2)/(x-3)≤0

Vil den korrekte framgangsmåten her være å gange bort brøken(altså å gange med x-3 på hver side) og så løse det som en vanlig andregradslikning?

Nei. Det ville vært riktig dersom du hadde en ligning her, men her har du en ulikhet. Når du ganger med (x-3) så ganger du med noe som kan være positivt eller negativt alt etter hva x er. Hvis det er negativt så må du jo huske å snu ulikhetstegnet. Poenget er at du ikke kan skille mellom det når x er ukjent.

Derfor blir nok veien her å lage et fortegnsskjema. Det har du sikkert sett før. Kort sagt er det et skjema der du har oversikt over for hvilke x-verdier hver faktor i uttrykket er positiv og negativ. For å kunne lage et fortegnsskjema så må du da først få faktorisert uttrykket til en slik form at du kan se enkelt når hver faktor er positiv og negativ. Nevneren er allerede en førstegradsfaktor. Den vet vi er lik 0 når x = 3, positiv når x > 3 og negativ når x < 3. I telleren er det verre. Kan du faktorisere den?