matematikk.net

Hei! =)

Jeg har en oppgave som jeg ikke skjønner svaret på helt.

[tex]-x^2+6x-9 \geq 0[/tex]

Jeg har løst andregradslikningen med andregradsformelen og jeg ender kun opp med en verdi x=3.

Slik jeg forstår så spør oppgaven om hvor
[tex]x \geq 0[/tex]

Fasiten sier at svaret kun er x=3, men jeg skjønner ikke helt logikken.
Er ikke
[tex]x \geq 0[/tex] når [tex]x \geq 3[/tex]?

Takk for svar

Nei, oppgaven spør jo ikke etter hvor [tex]x \geq 0[/tex], men hvor [tex]-x^2 + 6x - 9 \geq 0[/tex]?

Når du benyttet andregradsformelen så endte du opp med x = 3. Det betyr at du kan faktorisere uttrykket til [tex]-(x-3)(x-3) = -(x-3)^2[/tex]. Da har du ulikheten [tex]-(x-3)^2 \geq 0[/tex]. Kan det på venstre side noen gang bli større enn 0?

Men kan det ikke det da?
[tex]\geq[/tex] tegnet tilsier jo at det enten er lik 0 eller større?

Ja, tegnet betyr det. Så du skal finne hvilke x som gjør at det på venstre side er større eller lik 0. Jeg spør da: finnes det noen x som gjør at [tex]-(x-3)^2[/tex] er større enn 0? Husk at [tex](x-3)^2[/tex] alltid er positivt (eller 0) siden det er opphøyd i andre. Så når vi ganger det med -1 så får vi noe som alltid er negativt. Det er altså umulig å finne en x som er slik at [tex]-(x-3)^2 > 0[/tex]. Da gjenstår det bare å finne de x-verdiene som gjør at det på venstre side blir lik 0. Da har du fra før funnet x = 3. Svaret er altså x = 3.

Dette ser man vel også om man setter opp fortegnslinjer for faktorene -1, (x-3) og (x-3)? Da blir det vel negative verdier for alle andre verdier enn 3. Jeg spør fordi også jeg sliter litt med andregradsulikheter.

Jada, det er helt riktig at du kan se på det på den måten også! Det er jo vanligvis slik man går frem, men i noen tilfeller slik som her der man har fullstendige kvadrater så kan man tenke seg frem til det ved å bruke at noe som er ganget med seg selv alltid er positivt.

Litt info angående fortegnslinjer =)

4.) Hvordan kan jeg tegne fortegnsskjema?

Fortegnsskjema er noe mange har problemer med. Kort sagt er ideen veldig enkel, vi lager et skja for å beskrive hvor en funksjon er positiv og negativ. Dersom en funksjon kan skrives som summen av to andre mindre funksjoner. For eksempel [tex]f(x)=ab[/tex]. Der a og b, er funksjoner. Så er f positiv dersom både a og b er positiv, eller a og b er negativ. Dersom a og b har motsatte fortegn er f negativ. Det samme kan bli sagt om en brøk. For en bedre gjennomgang av dette se lenkene under

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=573

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... .php?t=749

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=29961

Det må da bety at ulikheter med fullstendige kvadrater alltid har én av to løsninger: [tex]x\neq nullpunkt[/tex] for positive og [tex]x= nullpunkt[/tex] for negative?

Tja.

Prøv å se på de enkle ulikhetene

[tex]x^2 > 0 [/tex]

[tex]-x^2 > 0[/tex]

[tex](x-1)^2 \leq 1[/tex]

[tex]-(x-1)^2 leq 1[/tex]

Men dette kan jo du finne ut av via fortegnsskjema =)