matematikk.net

Kan noen gi meg en ide om hvorvidt jeg er (iallefall litt) på rett spor her...?





Det er snakk om å konstruere firkanten ABCD. Jeg har regnet ut vektor DC ved å ta [symbol:rot] (1/2vektor a)^2 og vektor BE på samme måte, men da med den formelen for BE som står i oppgaven.
Ut av dette får jeg at (vektor DC)=4 og (vektor BE)=6, og det er her jeg er lurer på om det blir feil da det blir en litt sær firkant hvis jeg skal konstruere den av AB, AD og DC.

Lengden av BE er ikke helt riktig. Hvordan regnet du den ut?

Jeg tok kvadratrota av (vektor b+ 1/8*vektor a)^2

Det er forsåvidt riktig hvis du mener opphøyd i andre som skalarprodukt. Du kan ikke bare sette inn lengdene for a og b i stedet for a- og b-vektor i uttrykket.

Du kan enten finne ut av dette ved å tegne en figur og benytte cosinussetningen. [tex]\vec{BE}[/tex], [tex]\vec{b}[/tex] og [tex]\frac{1}{8}\vec{a}[/tex] danner sidene i en trekant. Du kjenner to av sidene og vinkelen mellom dem. Da kan du finne [tex]|\vec{BE}|[/tex], ikke sant?

Den andre metoden benytter noe lignende det du sikkert har tenkt, nemlig å bruke at [tex]|\vec{v}|^2 = \vec{v} \cdot \vec{v}[/tex]. Med andre ord kan du finne lengden av BE-vektor ved å ta skalarproduktet av uttrykket med seg selv.

Den andre metoden benytter noe lignende det du sikkert har tenkt, nemlig å bruke at |\vec{v}|^2 = \vec{v} \cdot \vec{v}. Med andre ord kan du finne lengden av BE-vektor ved å ta skalarproduktet av uttrykket med seg selv.

Det var det jeg mente ja, men jeg aner ikke hvordan man skriver vektorer i forumet, så det ble sikkert litt vel mye rot.

Så (vektor DC)=4 er også feil siden jeg har satt inn lengdene i stedet for vektorene i uttrykket?

Neida, [tex]\vec{DC}[/tex] er riktig, siden den ikke er en sum. Det er riktig at [tex]|\vec{DC}| = |\frac{1}{2}\vec{a}| = \frac{1}{2}|\vec{a}| = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4[/tex].

Får du til å finne [tex]\vec{BE}[/tex] med det jeg sa ovenfor?

For å skrive matematiske uttrykk på forumet så må du skrive dem som koder i et språk som kalles Tex. Les mer om det her: http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

Hmm, jeg prøver..
Jeg kjenner sidene AB=8 og AD= 5. Vinkelen mellom dem er 60 grader. Plotter jeg dette inn i cosinussetningen blir det 8^2+5^2- 2*8*5*cos 60 =49.
BE= [symbol:rot] 49 = 7?

Oppgaven sier at jeg skal konstruere firkanten ABCD. Er det meningen at E skal være et punkt på linja BC?



Jeg har begynt tegninga slik ved å bruke de to sidene jeg kjenner+ vinkelen mellom dem. Så var da tanken at DC skulle gå parallellt med AB(med utgangspunkt i punkt D naturligvis), men der begynte jeg å stusse siden jeg fikk DV til å bli "bare" 4. I tillegg skjønner jeg ikke helt hvorfor vektor BE er med i oppgaven med mindre E skal være et punkt på linja BC.(Siden det står i oppgaven at punkt C og E er bestemt ved...)

Det er nok ikke helt riktig regnet nei. Tegnet du en figur før du brukte cosinussetningen? I trekanten så er ikke vinkelen mellom de to kjente sidene 60 grader. Ser du hva den er?

Når det gjelder det andre spørsmålet så vil ikke E ligge på linja BC nei. Det ser du om du tegner opp en figur med opplysningene.

Den vinkelen du har tegnet der er vel ikke 60 grader?

Jeg har lastet opp en (ekstremt stygg) figur her:



Si i fra om det er noe du er uenig i. Laget den veldig kjapt.

Figuren øverst viser hele greia, der alle opplysninger er tatt med. Figuren nederst viser et nærbilde av [tex]\vec{BE}[/tex] og hvordan den ligger i forhold til vektorene den er summen av. Det er i fra den trekanten du kan finne lengden.

EDIT: hadde blandet C og D i figuren.

Ehm , hm, Herregud det er godt det snart er jul sier jeg bare. Forhåpentligvis får jeg ei gradskive hos nissen.

Takk for forklaringen angående E. Jeg tenkte i de baner at vektor b+1/8a skulle danne en eneste lang vektor - derav spørsmålet om at E var et punkt på linja BC.

Mens jeg har deg her, kan du anbefale noen websteder eller evt. bøker som inneholder en god forklaring på vektorregning? Jeg har naturligvis sett sidene her inne, og jeg har plukket opp litt på Khanacademy, men Vektorer for Dummies hadde nok gjort seg.

Ja, det er nok lett å først bare anta at summen av to vektorer er en ny vektor som er så lang som summen av lengdene til hver vektor. Men hva skulle da retningen til denne vektoren vært? En slik deifnisjon ville ikke sagt noe om det. En vektorsum av to vektorer er definert slik: Du tar første vektor og legger i startpunktet. Deretter legger du neste vektor slik at den starter i spissen av den forrige. Slik fortsetter du til du har "plassert" alle vektorene i summen. Vektoren som peker fra starten av den første og til spissen til den siste vektoren er da summen av vektorene.

Jeg vet dessverre ikke om noen sånne bøker, men hvis det er til hjelp så har Aschehoug kapittel 1 av sin R1-bok liggende ute her: http://www.aschehoug.no/file/ci/845568/ ... ap1_bm.pdf

Det kapittelet handler om vektorer. Det var denne boken vi brukte da jeg gikk på VGS, og jeg syns den var ganske grei i alle fall.