Det binære tallsystem

[1234554321]

Tallet 43 er et tall i 10-tallsystemet. Skriv dette tallet om til det binære tallsystemet, 4-tallsystemet, det oktale tallsystemet og det heksadesimale tallsystemet.

Tallet 67 er et tall i det oktale tallsystemet. Skriv dette om til binært tall, heksadesimalt tall og til ti-tallsystemet.

[Nebuchadnezzar]

Er veldig hyggelig om du skriver hva du har prøvd og tenkt, vi gjør dessverre ikke leksene fpr deg <3 <3 <3

http://www.youtube.com/watch?v=Fpm-E5v6ddc

Et tall i titallsystemet har den egenskapen at vi går en plass bort, for hver potens av [tex]10[/tex]. For eksempel kan 43 skrives som

[tex]4\cdot10 + 3\cdot10^{0}[/tex]

Og 438 kan skrives som

[tex]4\cdot 10^2 + 3 \cdot 10^0 + 7 \cdot 10^0[/tex]

Når en gjør om tall til andre tallsystemer er prinsippet det samme, vi vil gjerne skrive tallet på formen

[tex]a \cdot b^{n}+ a_2 \cdot b^{n-1} + a_3 \cdot b^{n-2}[/tex] osv

Dette er for et tall i [tex]b[/tex]`tall systemet.

La oss prøve å skrive [tex]438[/tex] i 8 tall systemet. Det første vi tenker er den største potensen av 8 som går inn i [tex]438[/tex]. via kalkulator ser vi at [tex]8^3[/tex] blir for stort. Mens [tex]8^2[/tex] er under.

[tex]6 \cdot 8^2 = 384 [/tex]

Så da mangler vi bare [tex]438-384=54[/tex]. Videre ser vi at [tex]6 \cdot 8 = 48[/tex]. Så vi kan skrive

[tex]6 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8= 432 [/tex]

og nå mangler vi bare [tex]6[/tex] eller [tex]6\cdot 8^0[/tex]
Legger vi sammen alt dette får vi at

[tex]6 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0= 348 [/tex]

Dette kan vi skrive mer kompakt som [tex]666_8=348[/tex]

------------------------------

Prøv litt selv. Og spør om du står fast =)

[2357]

Hvis du synes det er tungvindt å undersøke hvilken potens som er den høyeste som passer, har du helt rett. En vanlig algoritme er å dividere [tex]a_0[/tex] på [tex]\beta[/tex], der [tex]a_0[/tex] er tallet du vil ha representert i [tex]\beta[/tex]-tallsystemet, og ta vare på heltallsdelen du får og resten. Resten [tex]r_1[/tex] sparer du som siste siffer i det nye tallsystemet, mens heltallsdelen setter du til å være [tex]a_1[/tex]. Deretter gjentar du prosedyren med [tex]a_1[/tex].

Si at vi vil ha 3761 i 2-tallssystemet. [tex]a_0 = 3761[/tex]
[tex]\frac{3761}{2}=1880+\frac{1}{2}[/tex]
[tex]a_1 = 1880[/tex] og [tex]r1 = 1[/tex]

Så fortsetter du til [tex]a_n = 0[/tex]

Det hele kan settes opp pent i en tabell:

[tex]\begin{tabular}{r|l} & \\3761 & 1 \\ 1880 & 0 \\ 940 & 0 \\ 470 & 0 \\ 235 & 1 \\ 117 & 1 \\ 58 & 0 \\ 29 & 1 \\ 14 & 0 \\ 7 & 1 \\ 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{tabular}[/tex]

Les denne baklengs og du finner [tex]3761_{10}=111010110001_2[/tex].